Помогите решить уравнение с одной переменной! Как решить уравнение (х-1)(х²+6х+9)=5(х+3)?

Математика 8 класс Уравнения с одной переменной уравнение с одной переменной решить уравнение математика 8 класс уравнение (х-1)(х²+6х+9)=5(х+3) решение уравнений algebra математические задачи Новый

Давайте решим уравнение (х-1)(х²+6х+9)=5(х+3) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскройте скобки с левой стороны уравнения.

• Сначала заметим, что (х² + 6х + 9) можно упростить, так как это квадрат двучлена: (х + 3)².
• Таким образом, уравнение можно переписать как (х - 1)(х + 3)².

Теперь раскроем скобки:

• (х - 1)(х + 3)(х + 3) = (х - 1)(х² + 6х + 9).
• Раскроем скобки: х(х² + 6х + 9) - 1(х² + 6х + 9).
• Это равно: х³ + 6х² + 9х - х² - 6х - 9.
• Соберем подобные слагаемые: х³ + 5х² + 3х - 9.

Шаг 2: Раскройте правую сторону уравнения.

• Правая сторона уравнения: 5(х + 3) = 5х + 15.

Шаг 3: Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения.

• Теперь у нас есть: х³ + 5х² + 3х - 9 = 5х + 15.
• Переносим 5х и 15 в левую сторону: х³ + 5х² + 3х - 5х - 9 - 15 = 0.
• Соберем подобные слагаемые: х³ + 5х² - 2х - 24 = 0.

Шаг 4: Решаем кубическое уравнение.

• Теперь у нас есть кубическое уравнение: х³ + 5х² - 2х - 24 = 0.
• Для нахождения корней можно использовать метод подбора или теорему Виета. Попробуем подставить некоторые значения.

Проверим, например, х = 2:

• 2³ + 5(2)² - 2(2) - 24 = 8 + 20 - 4 - 24 = 0.
• Таким образом, х = 2 является корнем уравнения.

Шаг 5: Делим уравнение на (х - 2).

• Теперь мы можем разделить кубическое уравнение на (х - 2) с помощью деления многочленов или синтетического деления.
• После деления мы получим: (х - 2)(х² + 7х + 12) = 0.

Шаг 6: Найдем корни квадратного уравнения.

• Теперь решим квадратное уравнение х² + 7х + 12 = 0.
• Находим корни с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = 7² - 4*1*12 = 49 - 48 = 1.
• Корни: х = (-b ± √D) / 2a = (-7 ± 1) / 2.
• Таким образом, получаем два корня: х₁ = -3 и х₂ = -4.

Шаг 7: Записываем все корни уравнения.

• Итак, у нас есть три корня: х = 2, х = -3 и х = -4.

Ответ: х = 2, х = -3, х = -4.