Для построения графиков функций, указанных в вашем вопросе, мы сначала определим основные характеристики каждой функции, такие как координаты вершины параболы, направление открытия (вверх или вниз) и корни (если они есть). Затем мы сможем построить графики.

• Эта функция является параболой, открывающейся вверх, так как коэффициент при x² положительный.
• Чтобы найти вершину параболы, используем формулы:
  • x_верш = -b / (2a) = -(-2) / (2*1) = 1
  • y_верш = f(1) = (1)² - 2*(1) + 2 = 1
• Вершина параболы находится в точке (1, 1).
• Корни у этой функции можно найти по дискриминанту: D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*2 = 4 - 8 = -4. Корней нет, так как D < 0.

• Эта функция также открывается вверх.
• Находим вершину:
  • x_верш = -6 / (2*1) = -3
  • y_верш = f(-3) = (-3)² + 6*(-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1
• Вершина параболы находится в точке (-3, -1).
• Корни функции: D = 6² - 4*1*8 = 36 - 32 = 4. Корни:
  • x₁ = (-6 + √4) / 2 = -2
  • x₂ = (-6 - √4) / 2 = -4

• Эта функция открывается вниз, так как коэффициент при x² отрицательный.
• Находим вершину:
  • x_верш = -(-4) / (2*(-1)) = 2 / -2 = -1
  • y_верш = f(-1) = -(-1)² - 4*(-1) - 3 = -1 + 4 - 3 = 0
• Вершина параболы находится в точке (-1, 0).
• Корни функции: D = (-4)² - 4*(-1)*(-3) = 16 - 12 = 4. Корни:
  • x₁ = (4 + √4) / (-2) = -2
  • x₂ = (4 - √4) / (-2) = -3

• Эта функция открывается вверх, так как коэффициент при x² положительный.
• Находим вершину:
  • x_верш = -4 / (2*2) = -1
  • y_верш = f(-1) = 2*(-1)² + 4*(-1) + 2 = 2 - 4 + 2 = 0
• Вершина параболы находится в точке (-1, 0).
• Корни функции: D = 4² - 4*2*2 = 16 - 16 = 0. Корень:
  • x₁ = -4 / (2*2) = -1.

Теперь, когда мы определили основные характеристики каждой функции, вы можете построить графики, отметив вершины и корни на координатной плоскости. Не забудьте также провести ось симметрии для каждой параболы, которая проходит через вершину.