Чтобы построить график функции y = x^2 - 2x + 2, следуем нескольким шагам. Давайте разберем процесс подробно.

Функция y = x^2 - 2x + 2 является квадратичной. Она имеет общий вид y = ax^2 + bx + c, где:

• a = 1
• b = -2
• c = 2

Вершина параболы находится по формуле:

• x_в = -b / (2a) = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

Теперь подставим x_в в уравнение функции, чтобы найти y_в:

• y_в = (1)^2 - 2*(1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1

Таким образом, координаты вершины равны (1, 1).

Для построения графика нам нужно найти значения y для различных значений x. Мы можем взять, например, следующие значения x: -1, 0, 1, 2, 3.

• Для x = -1: y = (-1)^2 - 2*(-1) + 2 = 1 + 2 + 2 = 5
• Для x = 0: y = (0)^2 - 2*(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2
• Для x = 1: y = (1)^2 - 2*(1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1
• Для x = 2: y = (2)^2 - 2*(2) + 2 = 4 - 4 + 2 = 2
• Для x = 3: y = (3)^2 - 2*(3) + 2 = 9 - 6 + 2 = 5

Теперь мы можем составить таблицу значений:

Теперь, когда у нас есть координаты, мы можем построить график. На координатной плоскости отметим точки:

• (-1, 5)
• (0, 2)
• (1, 1)
• (2, 2)
• (3, 5)

Соединив эти точки, мы получим параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (1, 1).

График функции будет симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину, то есть через x = 1. Также мы можем заметить, что у функции нет пересечений с осью x, так как дискриминант (b^2 - 4ac) равен 0, что подтверждает наличие только одной точки касания с осью y.

Таким образом, мы успешно построили график функции y = x^2 - 2x + 2.