Для решения уравнений, используя условие равенства нулю произведения, мы будем следовать следующим шагам:

1. Привести уравнение к виду произведения. Это значит, что мы должны выразить уравнение так, чтобы одна из его частей равнялась нулю.
2. Применить условие равенства нулю произведения. Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.
3. Решить полученные уравнения. Найти значения переменной, при которых произведение равно нулю.

Теперь решим каждое из уравнений по порядку:

a) x(x-8)+2(x - 8) = 0

• Сначала вынесем общий множитель (x - 8):
• x(x - 8) + 2(x - 8) = (x - 8)(x + 2) = 0
• Теперь применим условие равенства нулю произведения:
• (x - 8) = 0 или (x + 2) = 0
• Решения: x = 8 или x = -2.

b) y(y-12)+y-12 = 0

• Вынесем общий множитель (y - 12):
• y(y - 12) + (y - 12) = (y - 12)(y + 1) = 0
• Применяем условие равенства нулю произведения:
• (y - 12) = 0 или (y + 1) = 0
• Решения: y = 12 или y = -1.

c) a + 4 - a(a + 4) = 0

• Перепишем уравнение:
• 4 + a - a^2 - 4a = 0
• Соберем все в одну сторону:
• -a^2 - 3a + 4 = 0
• Умножим на -1:
• a^2 + 3a - 4 = 0
• Теперь применим формулу корней квадратного уравнения:
• a = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)
• Решения: a = 1 или a = -4.

d) (x²-5x)+x-5 = 0

• Соберем все в одну сторону:
• x² - 5x + x - 5 = 0
• Упростим: x² - 4x - 5 = 0
• Теперь применим формулу корней квадратного уравнения:
• x = (4 ± √(4^2 - 4 * 1 * (-5))) / (2 * 1)
• Решения: x = 5 или x = -1.

e) (x² + 7x) - 4x - 28 = 0

• Соберем все в одну сторону:
• x² + 7x - 4x - 28 = 0
• Упростим: x² + 3x - 28 = 0
• Применим формулу корней квадратного уравнения:
• x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-28))) / (2 * 1)
• Решения: x = 4 или x = -7.

f) 5x^2 + 10x + (x-2) = 0

• Соберем все в одну сторону:
• 5x² + 10x + x - 2 = 0
• Упростим: 5x² + 11x - 2 = 0
• Применим формулу корней квадратного уравнения:
• x = (-11 ± √(11^2 - 4 * 5 * (-2))) / (2 * 5)
• Решения: x = 0.2 или x = -2.

Теперь у нас есть все решения для заданных уравнений!