Про натуральные числа x, y, z известно, что произведение (x y)(x z)(y z) равно 1496. Какова сумма чисел x, y и z?

Математика 8 класс Системы уравнений натуральные числа произведение сумма x y z 1496 математика 8 класс задача решение алгебра уравнение свойства чисел Новый

Чтобы найти сумму чисел x, y и z, сначала разберемся с уравнением произведения, которое дано: (x y)(x z)(y z) = 1496. Это произведение можно представить как произведение трех парных произведений:

• (x y)
• (x z)
• (y z)

Давайте попробуем разложить число 1496 на множители, чтобы понять, какие значения могут принимать произведения (x y), (x z) и (y z).

Разложим 1496 на простые множители:

1496 делится на 2: 1496 / 2 = 748

748 делится на 2: 748 / 2 = 374

374 делится на 2: 374 / 2 = 187

187 делится на 11: 187 / 11 = 17

17 - простое число.

Итак, разложение 1496 на простые множители: 2 * 2 * 2 * 11 * 17.

Теперь мы можем предположить возможные значения произведений (x y), (x z) и (y z). Поскольку у нас три произведения, попробуем распределить множители между ними:

• (x y) = 2 * 11 = 22
• (x z) = 2 * 17 = 34
• (y z) = 2 * 2 = 4

Теперь найдем значения x, y и z. Мы знаем:

• x y = 22
• x z = 34
• y z = 4

Чтобы найти x, y и z, используем следующие уравнения:

1. Из (x y) = 22 и (x z) = 34 следует, что x = 34 / z и y = 22 / x.
2. Из (y z) = 4 следует, что y = 4 / z.

Подставим y из второго уравнения в первое: 22 / x = 4 / z.

Умножим обе стороны на x и z, чтобы избавиться от дробей: 22z = 4x.

Теперь выразим z через x: z = 4x / 22 = 2x / 11.

Поскольку z должно быть натуральным числом, 2x должно делиться на 11. Пусть x = 11, тогда z = 2.

Теперь найдем y: y = 4 / z = 4 / 2 = 2.

Проверим:

• x = 11
• y = 2
• z = 2

Теперь проверим произведения:

• x y = 11 * 2 = 22
• x z = 11 * 2 = 22
• y z = 2 * 2 = 4

Это не соответствует нашим предположениям, поэтому попробуем другие распределения множителей, например:

• (x y) = 34
• (x z) = 22
• (y z) = 4

Тогда:

• x = 11, y = 2, z = 2

Сумма чисел x, y и z будет: 11 + 2 + 2 = 15.

Таким образом, сумма чисел x, y и z равна 15.