Для того чтобы упростить выражение √12 + 3√27 - √48 и получить ответ 7√3, давайте разберем каждое слагаемое по отдельности.

1. Упрощение √12:
   • √12 можно представить как √(4 * 3), так как 4 – это квадрат 2.
   • По свойству корней, √(a * b) = √a * √b, мы можем записать: √12 = √4 * √3 = 2√3.
2. Упрощение 3√27:
   • √27 можно представить как √(9 * 3), так как 9 – это квадрат 3.
   • По тому же свойству корней: √27 = √9 * √3 = 3√3.
   • Теперь умножим это на 3: 3√27 = 3 * 3√3 = 9√3.
3. Упрощение √48:
   • √48 можно представить как √(16 * 3), так как 16 – это квадрат 4.
   • По свойству корней: √48 = √16 * √3 = 4√3.

Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:

√12 + 3√27 - √48 = 2√3 + 9√3 - 4√3.

Теперь объединим все слагаемые, которые содержат √3:

2√3 + 9√3 - 4√3 = (2 + 9 - 4)√3 = 7√3.

Таким образом, мы получили, что √12 + 3√27 - √48 = 7√3.