Похожие вопросы
2026-01-15 07:50:19
Равносильными уравнениями называются уравнения, имеющие одинаковое множество корней, или не имеющие корней. Пример: уравнения 1-х=7 и х+8=2 являются равносильными, поскольку оба имеют единственный корень -6.
Теперь, определите, равносильны ли следующие уравнения и объясните почему:
- 5х + 1 = 2 и 10х + 2 = 4;
- 2х - 1 = 4 и 2x = 6;
- 3х + 1 = 10 и x = 3;
- 2х + 3 = 2х - 4;
- 1/2 - x = -3/7 и 21х = -6, x + 5 = x.
Математика 8 класс Равносильные уравнения равносильные уравнения уравнения 8 класс математика 8 класс решение уравнений примеры равносильных уравнений
2026-01-15 07:50:42
Давайте проанализируем каждую пару уравнений и проверим, равносильны ли они, то есть имеют ли одинаковое множество корней.
1. Уравнения: 5x + 1 = 2 и 10x + 2 = 4- Первое уравнение: 5x + 1 = 2. Выразим x:
- 5x = 2 - 1
- 5x = 1
- x = 1/5
- Второе уравнение: 10x + 2 = 4. Выразим x:
- 10x = 4 - 2
- 10x = 2
- x = 2/10 = 1/5
Оба уравнения имеют одинаковый корень x = 1/5, следовательно, они равносильны.
2. Уравнения: 2x - 1 = 4 и 2x = 6- Первое уравнение: 2x - 1 = 4. Выразим x:
- 2x = 4 + 1
- 2x = 5
- x = 5/2
- Второе уравнение: 2x = 6. Выразим x:
- x = 6/2
- x = 3
Уравнения имеют разные корни (5/2 и 3), следовательно, они не равносильны.
3. Уравнения: 3x + 1 = 10 и x = 3- Первое уравнение: 3x + 1 = 10. Выразим x:
- 3x = 10 - 1
- 3x = 9
- x = 9/3 = 3
- Второе уравнение: x = 3.
Оба уравнения имеют одинаковый корень x = 3, следовательно, они равносильны.
4. Уравнения: 2x + 3 = 2x - 4- Переносим все слагаемые с x в одну сторону:
- 2x - 2x + 3 = -4
- 3 = -4
Это уравнение не имеет решений, так как 3 не может быть равно -4. Уравнение является противоречивым.
5. Уравнения: 1/2 - x = -3/7 и 21x = -6- Первое уравнение: 1/2 - x = -3/7. Выразим x:
- -x = -3/7 - 1/2
- Находим общий знаменатель (14):
- -x = -6/14 - 7/14 = -13/14
- x = 13/14
- Второе уравнение: 21x = -6. Выразим x:
- x = -6/21 = -2/7
Уравнения имеют разные корни (13/14 и -2/7), следовательно, они не равносильны.
6. Уравнение: x + 5 = xЭто уравнение также не имеет решений, так как, если мы вычтем x из обеих сторон, мы получим 5 = 0, что является противоречием.
Таким образом, итоговые результаты:
- 5x + 1 = 2 и 10x + 2 = 4 - равносильны.
- 2x - 1 = 4 и 2x = 6 - не равносильны.
- 3x + 1 = 10 и x = 3 - равносильны.
- 2x + 3 = 2x - 4 - не имеет решений.
- 1/2 - x = -3/7 и 21x = -6 - не равносильны.
- x + 5 = x - не имеет решений.