2024-07-27 22:21:10
2024-07-27 22:21:19
Для решения неравенства $x^2 > 144$ нужно найти все значения переменной $х$, при которых левая часть неравенства будет больше правой.
$x^2 - 144 = (x - 12)(x + 12)$
Так как произведение двух множителей будет больше нуля, если оба множителя имеют одинаковый знак, то:
- $(x - 12) > 0$ и $(x + 12)>0$, или
- $(x - 12)<0$ и $(x+12)<0$.
Решим эти системы неравенств:
- $\begin{cases} x - 12 > 0 \ x + 12>0 \end{cases}$
$\begin{cases} x > 12 \ x>-12 \end{cases}$, следовательно, $x>12$.
- $\begin{{cases}x-12<0\x+12<0\end{cases}$ — решений нет, так как сумма двух отрицательных чисел не может быть отрицательной.
Ответ: $x \in (12; +\infty)$.
