Похожие вопросы
2025-10-30 01:22:25
Решите биквадратное уравнение:
- а) x^4 - 5x^2 - 36 = 0
- б) y^4 - 6y^2 + 8 = 0
- в) t^4 + 10t^2 + 25 = 0
- г) 4x^4 - 5x^2 + 1 = 0
- д) 9x^4 - 9x^2 + 2 = 0
- е) 16y^4 - 8y^2 + 1 = 0
Математика 8 класс Биквадратные уравнения биквадратное уравнение решение уравнения математика 8 класс алгебра задачи на биквадратные уравнения Новый
2025-10-30 01:22:54
Чтобы решить биквадратные уравнения, мы будем использовать замену переменной. Для уравнений вида x^4 - 5x^2 - 36 = 0 мы можем сделать замену: z = x^2. Таким образом, уравнение превратится в квадратное: z^2 - 5z - 36 = 0. Теперь давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку.
а) x^4 - 5x^2 - 36 = 0- Сделаем замену: z = x^2. Тогда уравнение станет: z^2 - 5z - 36 = 0.
- Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*1*(-36) = 25 + 144 = 169.
- Находим корни: z1,2 = (5 ± √169) / 2 = (5 ± 13) / 2. Это дает z1 = 9 и z2 = -4.
- Теперь возвращаемся к x: x^2 = 9, откуда x = ±3; x^2 = -4, что не имеет действительных решений.
- Ответ: x = 3 и x = -3.
- Заменяем: z = y^2. Уравнение становится: z^2 - 6z + 8 = 0.
- Находим дискриминант: D = (-6)^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4.
- Корни: z1,2 = (6 ± √4) / 2 = (6 ± 2) / 2. Это дает z1 = 4 и z2 = 2.
- Возвращаемся к y: y^2 = 4, откуда y = ±2; y^2 = 2, откуда y = ±√2.
- Ответ: y = 2, y = -2, y = √2, y = -√2.
- Заменяем: z = t^2. Уравнение становится: z^2 + 10z + 25 = 0.
- Находим дискриминант: D = 10^2 - 4*1*25 = 100 - 100 = 0.
- Корень: z = -10 / 2 = -5, что не имеет действительных решений.
- Ответ: нет действительных решений.
- Заменяем: z = x^2. Уравнение становится: 4z^2 - 5z + 1 = 0.
- Находим дискриминант: D = (-5)^2 - 4*4*1 = 25 - 16 = 9.
- Корни: z1,2 = (5 ± 3) / 8. Это дает z1 = 1 и z2 = 0.25.
- Возвращаемся к x: x^2 = 1, откуда x = ±1; x^2 = 0.25, откуда x = ±0.5.
- Ответ: x = 1, x = -1, x = 0.5, x = -0.5.
- Заменяем: z = x^2. Уравнение становится: 9z^2 - 9z + 2 = 0.
- Находим дискриминант: D = (-9)^2 - 4*9*2 = 81 - 72 = 9.
- Корни: z1,2 = (9 ± 3) / 18. Это дает z1 = 2/3 и z2 = 1/3.
- Возвращаемся к x: x^2 = 2/3, откуда x = ±√(2/3); x^2 = 1/3, откуда x = ±√(1/3).
- Ответ: x = √(2/3), x = -√(2/3), x = √(1/3), x = -√(1/3).
- Заменяем: z = y^2. Уравнение становится: 16z^2 - 8z + 1 = 0.
- Находим дискриминант: D = (-8)^2 - 4*16*1 = 64 - 64 = 0.
- Корень: z = 8 / 32 = 1/4.
- Возвращаемся к y: y^2 = 1/4, откуда y = ±1/2.
- Ответ: y = 1/2 и y = -1/2.