Чтобы решить неравенство х² - 4х ≤ 0, начнем с приведения его к более удобному виду. Мы можем вынести общий множитель:

х² - 4х = х(х - 4).

Таким образом, неравенство можно записать как:

х(х - 4) ≤ 0.

Теперь мы должны найти корни этого неравенства. У нас есть два корня:

• х = 0,
• х = 4.

Теперь мы можем построить числовую прямую и отметить на ней найденные корни:

----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----

-∞ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 +∞

Следующий шаг - определить знаки произведения х(х - 4) на интервалах, которые получаются от разбиения числовой прямой корнями:

1. Интервал (-∞, 0):
2. Интервал (0, 4):
3. Интервал (4, +∞):

Теперь проверим знаки на каждом интервале:

• Для интервала (-∞, 0): выбираем, например, х = -1. Подставляем: (-1)(-1 - 4) = (-1)(-5) = 5 (положительное).
• Для интервала (0, 4): выбираем, например, х = 2. Подставляем: (2)(2 - 4) = (2)(-2) = -4 (отрицательное).
• Для интервала (4, +∞): выбираем, например, х = 5. Подставляем: (5)(5 - 4) = (5)(1) = 5 (положительное).

Таким образом, знаки на интервалах:

• (-∞, 0): положительное,
• (0, 4): отрицательное,
• (4, +∞): положительное.

Теперь мы можем записать, где произведение меньше или равно нулю:

Решение неравенства: х ∈ [0, 4].

Однако, у нас есть условие, что х > -1,5. Это условие не ограничивает наше решение, так как все значения из [0, 4] уже больше -1,5.

Таким образом, окончательное решение неравенства с учетом условия:

х ∈ [0, 4].