Для решения системы уравнений:

1. y - 3x = 2

2. x² - 2y = 3

Мы можем использовать метод подстановки. Сначала выразим y из первого уравнения:

1. Из уравнения y - 3x = 2 выразим y:
2. y = 3x + 2

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. x² - 2(3x + 2) = 3
2. Раскроем скобки:
3. x² - 6x - 4 = 3
4. Теперь перенесем 3 на левую сторону:
5. x² - 6x - 4 - 3 = 0
6. x² - 6x - 7 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем его решить с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант D:
2. D = b² - 4ac, где a = 1, b = -6, c = -7:
3. D = (-6)² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

1. Находим корни с помощью формулы:
2. x₁ = ( -b + √D ) / (2a) = (6 + 8) / 2 = 7
3. x₂ = ( -b - √D ) / (2a) = (6 - 8) / 2 = -1

Теперь у нас есть два значения для x: x₁ = 7 и x₂ = -1. Подставим их обратно в выражение для y:

1. Для x₁ = 7:
2. y = 3(7) + 2 = 21 + 2 = 23
3. Таким образом, первая пара решений: (7, 23)
4. Для x₂ = -1:
5. y = 3(-1) + 2 = -3 + 2 = -1
6. Таким образом, вторая пара решений: (-1, -1)

Итак, система уравнений имеет два решения:

• (7, 23)
• (-1, -1)