Давайте решим каждый из примеров по очереди, подробно объясняя шаги решения.

а) -4/15 + 5 5/12

• Сначала преобразуем смешанное число 5 5/12 в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и добавим числитель:
• 5 * 12 + 5 = 60 + 5 = 65. Значит, 5 5/12 = 65/12.
• Теперь у нас есть: -4/15 + 65/12. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 12 равен 60.
• Теперь преобразуем дроби:
• -4/15 = -4 * 4 / 15 * 4 = -16/60.
• 65/12 = 65 * 5 / 12 * 5 = 325/60.
• Теперь складываем дроби: -16/60 + 325/60 = (325 - 16)/60 = 309/60.
• Упрощаем дробь: 309 и 60 имеют общий делитель 3. Делим числитель и знаменатель на 3:
• 309 / 3 = 103, 60 / 3 = 20. Получаем: 103/20.

б) 5/14 + (-11/21)

• Здесь мы также должны привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 равен 42.
• Преобразуем дроби:
• 5/14 = 5 * 3 / 14 * 3 = 15/42.
• -11/21 = -11 * 2 / 21 * 2 = -22/42.
• Теперь складываем дроби: 15/42 + (-22/42) = (15 - 22)/42 = -7/42.
• Упрощаем дробь: -7 и 42 имеют общий делитель 7. Делим числитель и знаменатель на 7:
• -7 / 7 = -1, 42 / 7 = 6. Получаем: -1/6.

в) 5/26 • (-1 11/15)

• Сначала преобразуем смешанное число -1 11/15 в неправильную дробь:
• -1 * 15 - 11 = -15 - 11 = -26. Значит, -1 11/15 = -26/15.
• Теперь умножаем дроби: 5/26 * (-26/15) = (5 * -26) / (26 * 15).
• Сократим 26 в числителе и знаменателе:
• 5 * -1 / 15 = -5/15.
• Упрощаем дробь: -5 и 15 имеют общий делитель 5. Делим числитель и знаменатель на 5:
• -5 / 5 = -1, 15 / 5 = 3. Получаем: -1/3.

г) (-4/23) : (-3/46)

• При делении дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй:
• (-4/23) : (-3/46) = (-4/23) * (-46/3).
• Умножаем числители и знаменатели:
• (-4 * -46) / (23 * 3) = 184 / 69.
• Теперь упрощаем дробь: 184 и 69 имеют общий делитель 23. Делим числитель и знаменатель на 23:
• 184 / 23 = 8, 69 / 23 = 3. Получаем: 8/3.

Итак, ответы на примеры:

• а) 103/20
• б) -1/6
• в) -1/3
• г) 8/3