Решите следующие уравнения, в которых присутствует модуль:

1. 3|x + 8| - 9 = 14
2. |x - 6| + 9 = 16
3. 4|x + 5| = 20
4. 12x - 7| = 9
5. 2|x - 8| + 7 = 15
6. 5|x + 6| = 29
7. 3|x - 5| = 13
8. |x + 7| - 6 = 9
9. 4|x - 9| = 24

СРОЧНО

Математика 8 класс Уравнения с модулем уравнения с модулем решение уравнений математика 8 класс модульные уравнения задачи по математике Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку. Для начала напомним, что модуль числа |a| равен a, если a >= 0, и равен -a, если a < 0. Это поможет нам разобрать каждое уравнение.

1. 3|x + 8| - 9 = 14
   • Сначала добавим 9 к обеим сторонам: 3|x + 8| = 23.
   • Теперь разделим обе стороны на 3: |x + 8| = 23/3.
   • Теперь решим два случая:
   • Случай 1: x + 8 = 23/3, тогда x = 23/3 - 8 = 23/3 - 24/3 = -1.
   • Случай 2: x + 8 = -23/3, тогда x = -23/3 - 8 = -23/3 - 24/3 = -47/3.
   • Ответ: x = -1 и x = -47/3.
2. |x - 6| + 9 = 16
   • Вычтем 9 из обеих сторон: |x - 6| = 7.
   • Решим два случая:
   • Случай 1: x - 6 = 7, тогда x = 13.
   • Случай 2: x - 6 = -7, тогда x = -1.
   • Ответ: x = 13 и x = -1.
3. 4|x + 5| = 20
   • Разделим обе стороны на 4: |x + 5| = 5.
   • Решим два случая:
   • Случай 1: x + 5 = 5, тогда x = 0.
   • Случай 2: x + 5 = -5, тогда x = -10.
   • Ответ: x = 0 и x = -10.
4. 12x - 7| = 9
   • Сначала определим два случая:
   • Случай 1: 12x - 7 = 9, тогда 12x = 16, x = 16/12 = 4/3.
   • Случай 2: 12x - 7 = -9, тогда 12x = -2, x = -2/12 = -1/6.
   • Ответ: x = 4/3 и x = -1/6.
5. 2|x - 8| + 7 = 15
   • Вычтем 7 из обеих сторон: 2|x - 8| = 8.
   • Разделим обе стороны на 2: |x - 8| = 4.
   • Решим два случая:
   • Случай 1: x - 8 = 4, тогда x = 12.
   • Случай 2: x - 8 = -4, тогда x = 4.
   • Ответ: x = 12 и x = 4.
6. 5|x + 6| = 29
   • Разделим обе стороны на 5: |x + 6| = 29/5.
   • Решим два случая:
   • Случай 1: x + 6 = 29/5, тогда x = 29/5 - 30/5 = -1/5.
   • Случай 2: x + 6 = -29/5, тогда x = -29/5 - 30/5 = -59/5.
   • Ответ: x = -1/5 и x = -59/5.
7. 3|x - 5| = 13
   • Разделим обе стороны на 3: |x - 5| = 13/3.
   • Решим два случая:
   • Случай 1: x - 5 = 13/3, тогда x = 13/3 + 15/3 = 28/3.
   • Случай 2: x - 5 = -13/3, тогда x = -13/3 + 15/3 = 2/3.
   • Ответ: x = 28/3 и x = 2/3.
8. |x + 7| - 6 = 9
   • Добавим 6 к обеим сторонам: |x + 7| = 15.
   • Решим два случая:
   • Случай 1: x + 7 = 15, тогда x = 8.
   • Случай 2: x + 7 = -15, тогда x = -22.
   • Ответ: x = 8 и x = -22.
9. 4|x - 9| = 24
   • Разделим обе стороны на 4: |x - 9| = 6.
   • Решим два случая:
   • Случай 1: x - 9 = 6, тогда x = 15.
   • Случай 2: x - 9 = -6, тогда x = 3.
   • Ответ: x = 15 и x = 3.

Таким образом, мы разобрали все уравнения и нашли их решения. Если будут вопросы, не стесняйтесь спрашивать!