Давайте решим каждое из выражений по порядку, подробно объясняя каждый шаг.

1. Первое выражение: ( (9x ^ 4 * y ^ 6) ^ 3) / ((3x * y ^ 5) ^ 2)
   1. Сначала упростим числитель: (9x ^ 4 * y ^ 6) ^ 3.
      • Для чисел: 9 ^ 3 = 729.
      • Для x: (x ^ 4) ^ 3 = x ^ (4 * 3) = x ^ 12.
      • Для y: (y ^ 6) ^ 3 = y ^ (6 * 3) = y ^ 18.
      Итак, числитель равен: 729x ^ 12 * y ^ 18.
   2. Теперь упростим знаменатель: (3x * y ^ 5) ^ 2.
      • Для чисел: 3 ^ 2 = 9.
      • Для x: (x) ^ 2 = x ^ 2.
      • Для y: (y ^ 5) ^ 2 = y ^ (5 * 2) = y ^ 10.
      Итак, знаменатель равен: 9x ^ 2 * y ^ 10.
   3. Теперь у нас есть дробь: (729x ^ 12 * y ^ 18) / (9x ^ 2 * y ^ 10).
      • Для чисел: 729 / 9 = 81.
      • Для x: x ^ 12 / x ^ 2 = x ^ (12 - 2) = x ^ 10.
      • Для y: y ^ 18 / y ^ 10 = y ^ (18 - 10) = y ^ 8.
      Таким образом, окончательный ответ для первого выражения: 81x ^ 10 * y ^ 8.
2. Второе выражение: ( (-2x ^ 3 * y ^ 5) ^ 6) / ((-4x * y ^ 3) ^ 2)
   1. Упростим числитель: (-2x ^ 3 * y ^ 5) ^ 6.
      • Для чисел: (-2) ^ 6 = 64.
      • Для x: (x ^ 3) ^ 6 = x ^ (3 * 6) = x ^ 18.
      • Для y: (y ^ 5) ^ 6 = y ^ (5 * 6) = y ^ 30.
      Итак, числитель равен: 64x ^ 18 * y ^ 30.
   2. Теперь упростим знаменатель: (-4x * y ^ 3) ^ 2.
      • Для чисел: (-4) ^ 2 = 16.
      • Для x: (x) ^ 2 = x ^ 2.
      • Для y: (y ^ 3) ^ 2 = y ^ (3 * 2) = y ^ 6.
      Итак, знаменатель равен: 16x ^ 2 * y ^ 6.
   3. Теперь у нас есть дробь: (64x ^ 18 * y ^ 30) / (16x ^ 2 * y ^ 6).
      • Для чисел: 64 / 16 = 4.
      • Для x: x ^ 18 / x ^ 2 = x ^ (18 - 2) = x ^ 16.
      • Для y: y ^ 30 / y ^ 6 = y ^ (30 - 6) = y ^