Давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку.

1. Уравнение: (1/5)^(2-3x) = 25

Сначала преобразим правую часть уравнения. Мы знаем, что 25 = 5^2, а (1/5) = 5^(-1), следовательно:

• (1/5)^(2-3x) = (5^(-1))^(2-3x) = 5^(-(2-3x)) = 5^(3x-2).

Теперь у нас есть:

• 5^(3x-2) = 5^2.

Так как основания равны, приравниваем показатели:

• 3x - 2 = 2.

Решаем это уравнение:

• 3x = 2 + 2 = 4;
• x = 4/3.

2. Уравнение: 4^x + 2^x - 20 = 0

Заменим 4^x на (2^2)^x = (2^x)^2. Обозначим 2^x как y:

• y^2 + y - 20 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

• y = (-1 ± √(1 + 80)) / 2 = (-1 ± √81) / 2 = (-1 ± 9) / 2.

Таким образом, получаем два значения:

• y1 = (8) / 2 = 4;
• y2 = (-10) / 2 = -5 (это значение не подходит, так как 2^x не может быть отрицательным).

Теперь, подставляя y = 2^x = 4, получаем:

• 2^x = 2^2;
• x = 2.

3. Уравнение: 5^x - 7 × 5^(x-2) = 90

Сначала упростим вторую часть:

• 7 × 5^(x-2) = 7 × (5^x / 5^2) = 7 × (5^x / 25) = (7/25) × 5^x.

Теперь подставим это в уравнение:

• 5^x - (7/25) × 5^x = 90.

Вынесем 5^x за скобки:

• 5^x (1 - 7/25) = 90.

Упрощаем скобки:

• 1 - 7/25 = 25/25 - 7/25 = 18/25.

Теперь у нас есть:

• (18/25) × 5^x = 90.

Решим это уравнение:

• 5^x = 90 × (25/18) = 125.

Теперь находим x:

• 5^x = 5^3;
• x = 3.

4. Уравнение: 7^(x+1) + 3 × 7^x = 2^(x+5) + 3 × 2^x

Сначала упростим обе стороны уравнения:

• 7^(x+1) = 7 × 7^x;
• 2^(x+5) = 32 × 2^x.

Теперь подставим это в уравнение:

• 7 × 7^x + 3 × 7^x = 32 × 2^x + 3 × 2^x.

Соберем подобные члены:

• (7 + 3) × 7^x = (32 + 3) × 2^x;
• 10 × 7^x = 35 × 2^x.

Теперь разделим обе стороны на 5:

• 2 × 7^x = 7 × 2^x.

Теперь поделим обе стороны на 2:

• 7^x = (7/2) × 2^x.

Теперь можем выразить x:

• 7^x / 2^x = 7/2;
• (7/2)^x = 7/2.

Отсюда видно, что x = 1.

5. Уравнение: 3^x - 2 = -2x + 3

Переносим все в одну сторону:

• 3^x + 2x - 5 = 0.

Это уравнение сложно решить аналитически, но мы можем попробовать подставить значения x:

• Если x = 1: 3^1 + 2*1 - 5 = 3 + 2 - 5 = 0 (подходит).
• Если x = 0: 3^0 + 2*0 - 5 = 1 - 5 = -4 (не подходит).
• Если x = 2: 3^2 + 2*2 - 5 = 9 + 4 - 5 = 8 (не подходит).

Таким образом, единственный корень уравнения: x = 1.

Итак, мы нашли решения для всех уравнений:

• 1. x = 4/3;
• 2. x = 2;
• 3. x = 3;
• 4. x = 1;
• 5. x = 1.