Похожие вопросы
2026-03-11 03:35:50
2026-03-11 03:36:25
Решим уравнение 6^(2x+1) = (√6)^(-4x+3).
Представим √6 в виде степени: √6 = 6^(1/2). Тогда правая часть равна (6^(1/2))^(-4x+3) = 6^{(1/2)(-4x+3)} = 6^{-2x + 3/2}.
Получаем уравнение с одинаковыми основаниями: 6^(2x+1) = 6^{-2x + 3/2}. Поскольку основание 6>0 и не равно 1, приравниваем показатели:
2x + 1 = -2x + 3/2.
Решим линейное уравнение:
2x + 2x = 3/2 - 1
4x = 1/2
x = 1/8.
Проверка: при x = 1/8 левый показатель 2x+1 = 2·(1/8)+1 = 1/4+1 = 5/4, правый показатель -2x+3/2 = -2·(1/8)+3/2 = -1/4+3/2 = 5/4. Оба выражения равны 6^(5/4), значит решение верно.
Ответ: x = 1/8.