Решите уравнение х² - 9 / 3х + 9 = 0.

Математика 8 класс Уравнения второй степени уравнение математика 8 класс решить уравнение х² - 9 3х + 9 Квадратные уравнения алгебра задачи по математике математические уравнения Новый

Для решения уравнения x² - 9 / 3x + 9 = 0 начнем с упрощения его. Уравнение можно переписать в более удобной форме, чтобы легче было работать с ним.

Первым шагом мы можем заметить, что выражение x² - 9 является разностью квадратов. Это можно записать как:

• x² - 9 = (x - 3)(x + 3)

Тогда уравнение можно записать в следующем виде:

(x - 3)(x + 3) / (3x + 9) = 0

Далее, чтобы упростить дробь, мы можем заметить, что 3x + 9 можно вынести за скобки:

• 3x + 9 = 3(x + 3)

Теперь уравнение принимает вид:

(x - 3)(x + 3) / 3(x + 3) = 0

Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны уравнения на 3(x + 3), при условии, что x + 3 ≠ 0 (то есть x ≠ -3). Умножив, получим:

(x - 3)(x + 3) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем решить два уравнения:

1. x - 3 = 0
2. x + 3 = 0

Решая первое уравнение:

• x - 3 = 0
• x = 3

Решая второе уравнение:

• x + 3 = 0
• x = -3

Теперь у нас есть два решения: x = 3 и x = -3. Однако, так как мы умножали на 3(x + 3), нужно проверить, не является ли x = -3 корнем, который мы исключили в начале:

При подстановке x = -3 в исходное уравнение:

(-3)² - 9 / 3(-3) + 9 = 0

9 - 9 / -9 + 9 = 0

0 / 0, что неопределенно.

Таким образом, x = -3 не является допустимым решением. Поэтому единственным решением уравнения является:

x = 3