Похожие вопросы
2025-02-14 17:38:04
Сколько сосновых и дубовых шпал выгрузили на платформу, если всего выгрузили 512 шпал, масса дубовых шпал на 3 тонны 264 килограмма больше, чем масса сосновых, при этом масса одной сосновой шпалы составляет 28 килограммов, а дубовой - 45 килограммов?
Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на массу шпал сосновые и дубовые шпалы система уравнений решение задачи алгебраические уравнения школьная математика задачи на проценты
2025-02-14 17:38:16
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим количество сосновых шпал как x, а количество дубовых шпал как y. У нас есть две основные информации:
- Всего шпал: x + y = 512.
- Масса дубовых шпал на 3 тонны 264 килограмма больше, чем масса сосновых шпал.
Теперь давайте выразим массу сосновых и дубовых шпал. Масса одной сосновой шпалы составляет 28 килограммов, а дубовой - 45 килограммов.
Тогда масса сосновых шпал будет 28x килограммов, а масса дубовых шпал 45y килограммов.
Согласно условию, масса дубовых шпал на 3 тонны 264 килограмма больше, чем масса сосновых шпал. Переведем 3 тонны 264 килограмма в килограммы:
3 тонны = 3000 килограммов, следовательно, 3 тонны 264 килограмма = 3000 + 264 = 3264 килограмма.
Теперь мы можем записать второе уравнение:
45y = 28x + 3264Теперь у нас есть система уравнений:
- x + y = 512
- 45y = 28x + 3264
Теперь выразим y из первого уравнения:
y = 512 - xПодставим это значение во второе уравнение:
45(512 - x) = 28x + 3264Теперь раскроем скобки:
23040 - 45x = 28x + 3264Соберем все x в одну сторону:
23040 - 3264 = 45x + 28x 19776 = 73xТеперь найдем x:
x = 19776 / 73 ≈ 271Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:
y = 512 - 271 = 241Таким образом, мы нашли количество сосновых и дубовых шпал:
- Сосновые шпалы: 271
- Дубовые шпалы: 241
Ответ: на платформу выгрузили 271 сосновую шпалу и 241 дубовую шпалу.