2025-10-29 02:37:17
‼️СРОЧНО‼️
В треугольнике ABC угол ACB равен 90°. Длина стороны AC составляет 16 см, а отношение сторон AB к BC равно 5:3. Как можно найти длины сторон BC и AB?
Математика 8 класс Треугольники. Пифагорова теорема треугольник ABC угол ACB 90° длина стороны AC отношение сторон AB BC найти длины сторон BC AB Новый
2025-10-29 02:37:29
Для решения данной задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и соотношение сторон, заданное в условии.
Итак, у нас есть треугольник ABC, где угол ACB равен 90°. Длина стороны AC составляет 16 см, а отношение сторон AB к BC равно 5:3. Обозначим:
- AB = 5x
- BC = 3x
Теперь, поскольку треугольник ABC является прямоугольным, мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит:
AB² = AC² + BC²
Подставим наши обозначения в формулу:
(5x)² = (16)² + (3x)²
Теперь упростим это уравнение:
- (5x)² = 25x²
- (16)² = 256
- (3x)² = 9x²
Теперь подставим эти значения в уравнение:
25x² = 256 + 9x²
Теперь перенесем все члены с x в одну сторону:
25x² - 9x² = 256
Это упрощается до:
16x² = 256
Теперь разделим обе стороны на 16:
x² = 16
Теперь извлекаем квадратный корень:
x = 4
Теперь, когда мы нашли x, можем найти длины сторон AB и BC:
- AB = 5x = 5 * 4 = 20 см
- BC = 3x = 3 * 4 = 12 см
Таким образом, длины сторон треугольника ABC:
- AB = 20 см
- BC = 12 см
Мы успешно нашли длины сторон треугольника ABC, используя теорему Пифагора и заданное отношение сторон. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!