Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть точка A с координатами (1; -4; 3) и точка M с координатами (-1; -2; 1). Мы ищем координаты точки B, зная два условия:

• AM = MB (то есть отрезки AM и MB равны);
• AM : MB = 2 : 3 (то есть отрезок AM составляет 2/5 от общего отрезка AB, а MB - 3/5).

Сначала давайте обозначим координаты точки B как (x; y; z).

1. Поскольку AM = MB, это означает, что точка M делит отрезок AB пополам. Однако в нашем случае это не совсем так, так как у нас есть другое соотношение. Поэтому мы будем использовать второе условие.

2. Если AM : MB = 2 : 3, то мы можем выразить AM и MB через одну переменную. Пусть AM = 2k, тогда MB = 3k. Тогда весь отрезок AB можно выразить как:

AB = AM + MB = 2k + 3k = 5k.

3. Теперь найдем координаты точки B, используя координаты A и M. Мы знаем, что:

• Координаты точки M находятся на отрезке AB, поэтому:
• xM = (xA + xB) / 2,
• yM = (yA + yB) / 2,
• zM = (zA + zB) / 2.

Однако в нашем случае мы знаем, что M делит отрезок AB в отношении 2:3. Это значит, что:

• xM = (3 * xA + 2 * xB) / 5,
• yM = (3 * yA + 2 * yB) / 5,
• zM = (3 * zA + 2 * zB) / 5.

4. Подставим известные координаты:

• Для x:

-1 = (3 * 1 + 2 * x) / 5.

• Для y:

-2 = (3 * (-4) + 2 * y) / 5.

• Для z:

1 = (3 * 3 + 2 * z) / 5.

5. Теперь решим каждое уравнение по очереди.

Решение для x:

-1 = (3 + 2x) / 5.

Умножим обе стороны на 5:

-5 = 3 + 2x.

Переносим 3 на левую сторону:

-5 - 3 = 2x.

-8 = 2x.

x = -4.

Решение для y:

-2 = (3 * (-4) + 2y) / 5.

Умножим обе стороны на 5:

-10 = -12 + 2y.

Переносим -12 на левую сторону:

-10 + 12 = 2y.

2 = 2y.

y = 1.

Решение для z:

1 = (3 * 3 + 2z) / 5.

Умножим обе стороны на 5:

5 = 9 + 2z.

Переносим 9 на левую сторону:

5 - 9 = 2z.

-4 = 2z.

z = -2.

6. Теперь мы нашли координаты точки B:

B = (-4; 1; -2).

Таким образом, координаты точки B равны (-4; 1; -2).