Для решения задачи начнем с того, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны. Это значит, что их стороны пропорциональны. Обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c, а стороны треугольника A1B1C1 как a1, b1 и c1. У нас есть следующие данные:

• a1b1 = 4
• b1c1 = 3
• a1c1 = 24
• Периметр треугольника ABC = a + b + c = 52

Сначала найдем периметр треугольника A1B1C1. Периметр равен сумме всех его сторон:

Периметр A1B1C1 = a1b1 + b1c1 + a1c1 = 4 + 3 + 24 = 31.

Теперь найдем коэффициент подобия (k) между треугольниками ABC и A1B1C1. Он равен отношению периметров треугольников:

k = Периметр ABC / Периметр A1B1C1 = 52 / 31.

Теперь, когда мы знаем коэффициент подобия, можем выразить стороны треугольника ABC через стороны треугольника A1B1C1:

• a = k * a1
• b = k * b1
• c = k * c1

Теперь найдем стороны треугольника A1B1C1:

• Сторона a1 = b1c1 / a1b1 = 3 / 4
• Сторона b1 = a1b1 / b1c1 = 4 / 3
• Сторона c1 = a1c1 / a1b1 = 24 / 4 = 6

Теперь подставим значения:

• a = (52 / 31) * 4 = 208 / 31
• b = (52 / 31) * 3 = 156 / 31
• c = (52 / 31) * 24 = 1248 / 31

Теперь найдем сторону AC (которая соответствует стороне a1c1):

Сторона AC = k * a1c1 = (52 / 31) * 24 = 1248 / 31.

Таким образом, длина стороны AC равна 1248 / 31.