2025-10-31 16:55:53
Три насоса одновременно подают воду в бак. Соотношение объемов воды, которые подают 1-й и 2-й насосы, составляет 3:2, а соотношение объемов воды, которые подают 2-й и 3-й насосы, равно 4:5. Заполни таблицу.
Таблица:
- Насос
- За 1 час
- За 2 часа
- За 3 часа
- За 4 часа
- 1-й: 3 м³
- 2-й: 2 м³, 4 м³
- 3-й: 5 м³
a) Каково соотношение объемов воды, которые подают 1-й и 3-й насосы?
b) Если 2-й насос подал 8 м³ воды, сколько всего воды было подано тремя насосами?
Математика 8 класс Соотношение объемов математика 8 класс насосы соотношение объемов задачи по математике объем воды решение задач математические соотношения подача воды насосами Новый
2025-10-31 16:56:14
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Часть a)
Сначала определим, какое соотношение объемов воды между 1-м и 3-м насосами. У нас есть два соотношения:
- 1-й и 2-й насосы: 3:2
- 2-й и 3-й насосы: 4:5
Обозначим объем воды, подаваемый 1-м насосом, как 3x, объем 2-го насоса как 2x (из первого соотношения), а объем 3-го насоса как y.
Из второго соотношения между 2-м и 3-м насосами мы знаем, что:
- 2-й насос: 2x
- 3-й насос: y
Поэтому мы можем записать:
2x / y = 4 / 5
Теперь выразим y:
5 * 2x = 4y
10x = 4y
y = (10/4)x = (5/2)x
Теперь у нас есть объемы для всех насосов:
- 1-й насос: 3x
- 2-й насос: 2x
- 3-й насос: (5/2)x
Теперь найдем соотношение между 1-м и 3-м насосами:
Соотношение = 1-й насос : 3-й насос = 3x : (5/2)x
Упрощаем это соотношение:
3x / (5/2)x = 3 * (2/5) = 6/5
Таким образом, соотношение объемов воды, которые подают 1-й и 3-й насосы, составляет 6:5.
Часть b)
Теперь, если 2-й насос подал 8 м³ воды, давайте найдем, сколько воды подали остальные насосы.
Из нашего ранее найденного выражения для 2-го насоса: 2x = 8 м³. Следовательно:
x = 8 / 2 = 4 м³.
Теперь мы можем найти объемы, подаваемые каждым насосом:
- 1-й насос: 3x = 3 * 4 = 12 м³
- 2-й насос: 2x = 8 м³ (по условию)
- 3-й насос: (5/2)x = (5/2) * 4 = 10 м³
Теперь сложим объемы воды, поданные всеми насосами:
Общий объем = 1-й насос + 2-й насос + 3-й насос = 12 + 8 + 10 = 30 м³.
Ответ: a) Соотношение объемов воды, которые подают 1-й и 3-й насосы, равно 6:5. b) Всего было подано 30 м³ воды тремя насосами.