У куска дерева, имеющего форму кубоида и объём 1458 cm³, две противоположные грани являются квадратными. Из этого куска вырезали деталь размером 7 cm, 7 cm и 18 cm. Какова площадь закрашенной области на рисунке?

Математика 8 класс Объём и площадь фигур объём кубоида площадь закрашенной области математическая задача вырезанная деталь площадь грани кубоида Новый

Для решения данной задачи начнем с определения размеров кубоида, исходя из его объема и формы. Мы знаем, что объем кубоида V равен произведению его длины, ширины и высоты:

V = a * a * h,

где a - длина стороны квадратных граней, а h - высота кубоида.

Так как объем кубоида равен 1458 cm³, это можно записать как:

a * a * h = 1458.

Теперь, учитывая, что деталь, вырезанная из кубоида, имеет размеры 7 cm, 7 cm и 18 cm, мы можем определить, как она влияет на объем кубоида:

Объем вырезанной детали V_detail можно вычислить следующим образом:

V_detail = 7 * 7 * 18 = 882 cm³.

Теперь найдем оставшийся объем после вырезания детали:

V_remaining = V - V_detail = 1458 - 882 = 576 cm³.

Теперь, чтобы найти размеры кубоида, мы можем выразить h через a:

h = 1458 / (a * a).

Так как мы знаем, что h должно быть больше 0, мы можем подставить различные значения для a и найти соответствующее h. Но прежде всего, давайте найдем значение a, которое подходит под условие, что h должно быть целым числом.

Для этого найдем делители числа 1458:

1458 = 2 * 729 = 2 * 3^6.

Делители 1458: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 243, 486, 729, 1458.

Пробуем различные значения для a:

• Если a = 9, то h = 1458 / (9 * 9) = 18.
• Если a = 18, то h = 1458 / (18 * 18) = 4.5 (не подходит).
• Если a = 27, то h = 1458 / (27 * 27) = 2 (подходит).

Таким образом, мы можем взять a = 9 и h = 18, так как это дает целые значения.

Теперь, чтобы найти площадь закрашенной области, нужно определить, сколько площади было вырезано из кубоида. Площадь вырезанной детали можно рассчитать как:

Площадь = 2 * (7 * 7 + 7 * 18 + 7 * 18).

Рассчитаем:

• Площадь одной квадратной грани = 7 * 7 = 49 cm².
• Площадь двух прямоугольных граней = 2 * (7 * 18) = 2 * 126 = 252 cm².

Теперь складываем все площади:

Общая площадь = 49 + 252 = 301 cm².

Таким образом, площадь закрашенной области на рисунке составляет 301 cm².