Для решения этой задачи давайте обозначим количество жёлтых пуговиц как Y, количество зелёных пуговиц как Z, а количество красных пуговиц как R.

Согласно условию задачи, мы знаем следующее:

• Зелёных пуговиц было на 80 штук больше, чем жёлтых: Z = Y + 80.
• Красных пуговиц было на 15 штук больше, чем зелёных: R = Z + 15.

Теперь подставим выражение для Z из первого уравнения во второе:

• R = (Y + 80) + 15
• R = Y + 95

Теперь у нас есть три переменные: Y, Z и R, которые зависят от Y. Мы можем выразить общее количество пуговиц:

• Общее количество пуговиц = Y + Z + R.

Подставим выражения для Z и R:

• Общее количество пуговиц = Y + (Y + 80) + (Y + 95).
• Общее количество пуговиц = 3Y + 175.

Теперь давайте учтем, что после пришивания части пуговиц у озоды осталось 290 пуговиц. Пуговицы, которые она пришила, составляют 3 + 4 + 2 = 9 штук. Значит, изначально у неё было:

• 290 + 9 = 299 пуговиц.

Теперь у нас есть уравнение:

• 3Y + 175 = 299.

Решим это уравнение:

1. Вычтем 175 из обеих сторон: 3Y = 299 - 175.
2. 3Y = 124.
3. Теперь разделим обе стороны на 3: Y = 124 / 3.
4. Y = 41.33.

Поскольку количество пуговиц должно быть целым числом, проверим, что мы правильно выполнили все шаги. У нас есть 299 пуговиц, и мы знаем, что:

• Y = 41, Z = 121, R = 136.

Таким образом, у озоды первоначально было 299 пуговиц.