Похожие вопросы
2025-10-18 12:42:12
Упростить выражение (а б)×(а б)/аб-(а-б)×(а-б)/аб решение
Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение математика 8 класс решение задачи алгебра дроби выражения формулы математические операции
2025-10-18 12:44:05
Для упрощения данного выражения (а б)×(а б)/аб - (а-б)×(а-б)/аб, давайте разберем его по шагам.
1. Первое, что мы сделаем, это разложим выражение на части:
- Первая часть: (а б)×(а б)/аб
- Вторая часть: (а-б)×(а-б)/аб
2. Начнем с первой части:
(а б)×(а б) = а² б². Тогда:
(а б)×(а б)/аб = а² б²/аб.
Теперь упростим эту часть:
а² б²/аб = а б (потому что мы можем сократить один "а" и один "б").
3. Теперь перейдем ко второй части:
(а-б)×(а-б) = (а-б)² = а² - 2аб + б². Тогда:
(а-б)×(а-б)/аб = (а² - 2аб + б²)/аб.
Теперь упростим эту часть:
- а²/аб = а/b
- -2аб/аб = -2
- б²/аб = б/a
Таким образом, вторая часть становится:
(а² - 2аб + б²)/аб = а/b - 2 + б/a.
4. Теперь подставим обе части в исходное выражение:
а б - (а/b - 2 + б/a).
5. Упростим это выражение:
а б - а/b + 2 - б/a.
6. Теперь мы можем выразить всё с общим знаменателем:
Общий знаменатель для дробей будет ab. Умножим все части на ab:
- а б * ab = а²b²
- - а/b * ab = -а²
- + 2 * ab = 2ab
- - б/a * ab = -б²
Таким образом, у нас получится:
а²b² - а² + 2ab - б².
7. Теперь мы можем объединить подобные слагаемые, если это возможно. Но в данном случае, у нас нет подобных слагаемых, поэтому:
Итоговое упрощенное выражение будет:
а²b² - а² + 2ab - б².
Таким образом, мы упростили данное выражение. Если у вас есть вопросы по каким-либо шагам, пожалуйста, дайте знать!