Узнайте, есть ли у уравнения целый корень. Если да, то найдите все целые корни уравнений: x^3 + 2x^2 - 7x + 4 = 0 и 35x^2 + 8x - 4 = 0.

Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнение целый корень найти корни математика 8 класс x^3 + 2x^2 - 7x + 4 = 0 35x^2 + 8x - 4 = 0 Новый

Чтобы узнать, есть ли у уравнений целые корни, мы можем воспользоваться теоремой о целых корнях. Эта теорема утверждает, что если у многочлена есть целый корень, то этот корень является делителем свободного члена.

Рассмотрим первое уравнение: x^3 + 2x^2 - 7x + 4 = 0.

• Свободный член - это 4. Делителями числа 4 являются: ±1, ±2, ±4.

Теперь проверим каждый из делителей:

1. Проверяем x = 1:

1^3 + 2*1^2 - 7*1 + 4 = 1 + 2 - 7 + 4 = 0. 1 является корнем.

2. Проверяем x = -1:

(-1)^3 + 2*(-1)^2 - 7*(-1) + 4 = -1 + 2 + 7 + 4 = 12. -1 не является корнем.

3. Проверяем x = 2:

2^3 + 2*2^2 - 7*2 + 4 = 8 + 8 - 14 + 4 = 6. 2 не является корнем.

4. Проверяем x = -2:

(-2)^3 + 2*(-2)^2 - 7*(-2) + 4 = -8 + 8 + 14 + 4 = 18. -2 не является корнем.

5. Проверяем x = 4:

4^3 + 2*4^2 - 7*4 + 4 = 64 + 32 - 28 + 4 = 72. 4 не является корнем.

6. Проверяем x = -4:

(-4)^3 + 2*(-4)^2 - 7*(-4) + 4 = -64 + 32 + 28 + 4 = 0. -4 является корнем.

Таким образом, целые корни первого уравнения: x = 1 и x = -4.

Теперь перейдем ко второму уравнению: 35x^2 + 8x - 4 = 0.

• Свободный член - это -4. Делителями числа -4 являются: ±1, ±2, ±4.

Проверим каждый из делителей:

1. Проверяем x = 1:

35*1^2 + 8*1 - 4 = 35 + 8 - 4 = 39. 1 не является корнем.

2. Проверяем x = -1:

35*(-1)^2 + 8*(-1) - 4 = 35 - 8 - 4 = 23. -1 не является корнем.

3. Проверяем x = 2:

35*2^2 + 8*2 - 4 = 140 + 16 - 4 = 152. 2 не является корнем.

4. Проверяем x = -2:

35*(-2)^2 + 8*(-2) - 4 = 140 - 16 - 4 = 120. -2 не является корнем.

5. Проверяем x = 4:

35*4^2 + 8*4 - 4 = 560 + 32 - 4 = 588. 4 не является корнем.

6. Проверяем x = -4:

35*(-4)^2 + 8*(-4) - 4 = 560 - 32 - 4 = 524. -4 не является корнем.

Таким образом, у второго уравнения нет целых корней.

В итоге, целые корни уравнения x^3 + 2x^2 - 7x + 4 = 0: x = 1 и x = -4. У уравнения 35x^2 + 8x - 4 = 0 целых корней нет.