2025-10-24 18:03:44
В ауле 1860 домов. Из них в 90% есть лошади, а в 80% есть ослы. Какое наименьшее число домов может быть, где есть и лошадь, и осел?
- 1305;
- 1303;
- 1302;
- 1301;
- 1304;
Математика 8 класс Задачи на нахождение пересечений множеств математика 8 класс задачи на проценты дома с лошадьми и ослами логические задачи решение задач по математике Новый
2025-10-24 18:04:00
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем, сколько домов имеют лошадей и сколько домов имеют ослов.
- Количество домов с лошадями: 90% от 1860 домов.
- Количество домов с ослами: 80% от 1860 домов.
Теперь посчитаем:
- Количество домов с лошадями: 1860 * 0.9 = 1674.
- Количество домов с ослами: 1860 * 0.8 = 1488.
Теперь у нас есть:
- 1674 дома с лошадями
- 1488 домов с ослами
Следующий шаг - найти наименьшее количество домов, где есть и лошадь, и осел. Мы можем использовать принцип включения-исключения:
Обозначим:
- A - количество домов с лошадями (1674).
- B - количество домов с ослами (1488).
- n(A ∩ B) - количество домов, где есть и лошади, и ослы.
По формуле включения-исключения мы знаем, что:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B).
Так как n(A ∪ B) не может превышать общее количество домов, то:
n(A ∪ B) ≤ 1860.
Подставим известные значения:
1674 + 1488 - n(A ∩ B) ≤ 1860.
Теперь решим это неравенство:
3162 - n(A ∩ B) ≤ 1860.
Переносим n(A ∩ B) в другую сторону:
3162 - 1860 ≤ n(A ∩ B).
Получаем:
n(A ∩ B) ≥ 1302.
Таким образом, наименьшее число домов, где есть и лошадь, и осел, составляет 1302.
Ответ: 1302.