Давайте разберем данную задачу по шагам.

Геометрическая прогрессия имеет вид:

• b_1 - первый член прогрессии,
• b_2 = b_1 * q - второй член, где q - знаменатель прогрессии,
• b_3 = b_1 * q^2 - третий член,
• b_4 = b_1 * q^3 - четвертый член.

Теперь запишем данные условия задачи:

1. Сумма первого и четвертого членов равна 27: b_1 + b_1 * q^3 = 27.
2. Произведение второго и третьего членов равно 72: (b_1 * q) * (b_1 * q^2) = 72.

Теперь упростим каждое из уравнений:

1. Из первого условия: b_1 (1 + q^3) = 27.
2. Из второго условия: b_1^2 * q^3 = 72.

Теперь выразим b_1 из первого уравнения:

b_1 = 27 / (1 + q^3).

Теперь подставим это значение b_1 во второе уравнение:

(27 / (1 + q^3))^2 * q^3 = 72.

Упростим это уравнение:

729 * q^3 = 72 * (1 + q^3)^2.

Решим это уравнение:

729 * q^3 = 72 * (1 + 2q^3 + q^6).

Раскроем скобки:

729 * q^3 = 72 + 144q^3 + 72q^6.

Переносим все в одну сторону:

72q^6 + (144 - 729)q^3 + 72 = 0.

Это уравнение можно упростить:

72q^6 - 585q^3 + 72 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, используя замену переменной, например: x = q^3.

После решения уравнения мы сможем найти значение q, а затем подставить его обратно, чтобы найти b_1.

В итоге, после нахождения q, мы найдем:

b_1 = 27 / (1 + q^3).

Таким образом, мы сможем найти значение b_1, следуя указанным шагам.