Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы найти процент мальчиков в классе.

Обозначим:

• m — количество мальчиков в классе;
• g — количество девочек в классе;
• S — средняя оценка всего класса;
• T — общая оценка всех учащихся в классе.

Тогда общая оценка всего класса можно выразить как:

T = S * (m + g)

Теперь, если все мальчики сдадут на 4 балла лучше, то их новые оценки будут:

m * (S + 4)

Общая оценка класса после улучшения оценок мальчиков станет:

T' = (m * (S + 4)) + (g * S)

Упрощая это выражение, получаем:

T' = mS + 4m + gS = T + 4m

Теперь средняя оценка класса после улучшения будет:

S' = T' / (m + g) = (T + 4m) / (m + g)

По условию, новая средняя оценка увеличилась на 1,6 балла:

S' = S + 1.6

Теперь приравняем выражения для S':

(T + 4m) / (m + g) = S + 1.6

Подставим T = S * (m + g):

(S * (m + g) + 4m) / (m + g) = S + 1.6

Умножим обе стороны уравнения на (m + g):

S * (m + g) + 4m = (S + 1.6) * (m + g)

Раскроем скобки:

S * (m + g) + 4m = Sm + Sg + 1.6m + 1.6g

Теперь упростим уравнение:

4m = 1.6m + 1.6g

Переносим все члены, содержащие m, в одну сторону:

4m - 1.6m = 1.6g

2.4m = 1.6g

Теперь выразим отношение m к g:

m/g = 1.6/2.4 = 2/3

Это значит, что на каждые 2 мальчика приходится 3 девочки. Теперь найдем общее количество учащихся:

m + g = m + (3/2)m = (5/2)m

Теперь найдем процент мальчиков в классе:

Процент мальчиков = (m / (m + g)) * 100 = (m / (5/2)m) * 100 = (2/5) * 100 = 40%

Таким образом, процент мальчиков в классе составляет 40%.