Похожие вопросы
2025-10-06 03:43:58
В координатной плоскости отметьте точки А(4:3), B(2;-3), C(2;4), D(-4;1), Е(-3;3). Найдите:
- Координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс;
- Координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат;
- Координаты точки пересечения отрезка ВЕ и прямой CD;
- Координаты точки пересечения прямой CD и прямой АЕ.
2025-10-24 17:13:24
Давайте решим поставленные задачи шаг за шагом.
1. Координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс:
Ось абсцисс - это линия, где y = 0. Мы найдем уравнение прямой AB и затем найдем точку, где эта прямая пересекает ось абсцисс.
- Координаты точки A: (4, 3)
- Координаты точки B: (2, -3)
Сначала найдем угловой коэффициент (k) прямой AB:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 3) / (2 - 4) = -6 / -2 = 3.
Теперь используем уравнение прямой в виде y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - это координаты точки A:
y - 3 = 3(x - 4).
Раскроем скобки:
y - 3 = 3x - 12.
Теперь выразим y:
y = 3x - 9.
Теперь подставим y = 0, чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс:
0 = 3x - 9.
3x = 9.
x = 3.
Таким образом, точка пересечения отрезка AB с осью абсцисс имеет координаты (3, 0).
2. Координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат:
Ось ординат - это линия, где x = 0. Найдем уравнение прямой CD:
- Координаты точки C: (2, 4)
- Координаты точки D: (-4, 1)
Сначала найдем угловой коэффициент (k) прямой CD:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 4) / (-4 - 2) = -3 / -6 = 0.5.
Теперь используем уравнение прямой в виде y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - это координаты точки C:
y - 4 = 0.5(x - 2).
Раскроем скобки:
y - 4 = 0.5x - 1.
Теперь выразим y:
y = 0.5x + 3.
Теперь подставим x = 0, чтобы найти точку пересечения с осью ординат:
y = 0.5(0) + 3 = 3.
Таким образом, точка пересечения прямой CD с осью ординат имеет координаты (0, 3).
3. Координаты точки пересечения отрезка BE и прямой CD:
Сначала найдем уравнение прямой BE:
- Координаты точки E: (-3, 3)
Найдем угловой коэффициент (k) прямой BE:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - (-3)) / (-3 - 2) = 6 / -5 = -1.2.
Теперь используем уравнение прямой в виде y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - это координаты точки B:
y + 3 = -1.2(x - 2).
Раскроем скобки:
y + 3 = -1.2x + 2.4.
Теперь выразим y:
y = -1.2x - 0.6.
Теперь у нас есть уравнение прямой BE и CD:
y = -1.2x - 0.6 (прямая BE)
y = 0.5x + 3 (прямая CD)
Приравняем эти уравнения:
-1.2x - 0.6 = 0.5x + 3.
Переносим все x в одну сторону:
-1.2x - 0.5x = 3 + 0.6.
-1.7x = 3.6.
x = -3.6 / 1.7 = -2.12 (приблизительно).
Теперь подставим x обратно в одно из уравнений, чтобы найти y:
y = 0.5(-2.12) + 3 = -1.06 + 3 = 1.94 (приблизительно).
Таким образом, точка пересечения отрезка BE и прямой CD имеет координаты примерно (-2.12, 1.94).
4. Координаты точки пересечения прямой CD и прямой AE:
Теперь найдем уравнение прямой AE:
Найдем угловой коэффициент (k) прямой AE:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 3) / (-3 - 4) = 0 / -7 = 0.
Это означает, что прямая AE горизонтальна и имеет уравнение y = 3.
Теперь у нас есть уравнение прямой CD и AE:
y = 0.5x + 3 (прямая CD)
y = 3 (прямая AE)
Приравняем эти уравнения:
0.5x + 3 = 3.
0.5x = 0.
x = 0.
Теперь подставим x обратно в одно из уравнений, чтобы найти y:
y = 3.
Таким образом, точка пересечения прямой CD и прямой AE имеет координаты (0, 3).
Теперь мы нашли все необходимые координаты:
- Точка пересечения AB с осью абсцисс: (3, 0).
- Точка пересечения CD с осью ординат: (0, 3).
- Точка пересечения BE и CD: примерно (-2.12, 1.94).
- Точка пересечения CD и AE: (0, 3).