В магазин привезли 3 тонны груш первого сорта, 4 тонны второго сорта и 2 тонны третьего. Цена 1 кг груш второго сорта на 50 рублей меньше цены груш первого сорта и на 70 рублей больше цены груш третьего сорта. Какова цена 1 кг груш первого сорта, если общая стоимость всех груш равна 2 710 000 рублей? Ответ дайте в рублях.

Математика 8 класс Системы уравнений груши цена груш математика 8 класс задача на проценты стоимость груш решение задачи алгебра система уравнений цена первого сорта цена второго сорта цена третьего сорта общая стоимость тонны груш математическая задача цена 1 кг груш Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения цен груш различных сортов:

• x - цена 1 кг груш первого сорта (в рублях)
• y - цена 1 кг груш второго сорта (в рублях)
• z - цена 1 кг груш третьего сорта (в рублях)

Согласно условию, мы имеем следующие соотношения цен:

• Цена груш второго сорта меньше цены первого на 50 рублей: y = x - 50
• Цена груш второго сорта больше цены третьего на 70 рублей: y = z + 70

Теперь, подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

x - 50 = z + 70

Преобразуем это уравнение, чтобы выразить z:

z = x - 120

Теперь нам нужно рассчитать общую стоимость всех груш. У нас есть следующие данные по количеству груш:

• 3 тонны груш первого сорта = 3000 кг
• 4 тонны груш второго сорта = 4000 кг
• 2 тонны груш третьего сорта = 2000 кг

Теперь запишем уравнение для общей стоимости:

3000 * x + 4000 * y + 2000 * z = 2710000

Подставим выражения для y и z в это уравнение:

3000 * x + 4000 * (x - 50) + 2000 * (x - 120) = 2710000

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

3000x + 4000x - 200000 + 2000x - 240000 = 2710000

Соберем все подобные члены:

(3000 + 4000 + 2000)x - 440000 = 2710000

9000x - 440000 = 2710000

Теперь добавим 440000 к обеим сторонам уравнения:

9000x = 2710000 + 440000

9000x = 3150000

Теперь разделим обе стороны на 9000:

x = 3150000 / 9000

x = 350

Таким образом, цена 1 кг груш первого сорта составляет 350 рублей.