В остроугольном треугольнике ABC высоты BN и CK пересекаются в точке H. Как найти угол C треугольника ABC, если известно, что CH=AB? Для решения используйте формулу угол= 90°- угол 2.

Математика 8 класс Треугольники и их свойства остроугольный треугольник высоты треугольника угол C точка H формула угла CH равно AB решение задачи математика 8 класс Новый

Для решения задачи, давайте разберем, что нам известно и какие шаги нужно предпринять для нахождения угла C треугольника ABC.

1. Дано:

• Треугольник ABC остроугольный.
• Высоты BN и CK пересекаются в точке H.
• CH = AB.

2. Определим углы:

В треугольнике ABC, так как он остроугольный, все углы меньше 90°. Угол C – это угол, который мы хотим найти.

3. Используем свойства высот:

Высота CK делит угол ACB на два угла. Пусть угол ACB = угол C, тогда:

• Угол AHC = 90° - угол A
• Угол BHC = 90° - угол B

4. Составим уравнение:

Так как CH = AB, то в треугольнике AHB можно использовать свойства углов:

• Угол AHB + угол A + угол B = 180°

5. Заменим угол AHB:

Угол AHB можно выразить через угол C:

• Угол AHB = 180° - (угол A + угол B) = угол C.

6. Теперь подставим в уравнение:

Мы знаем, что угол AHC = 90° - угол A и угол BHC = 90° - угол B. Следовательно:

• угол C = 90° - угол A + 90° - угол B.

7. Суммируем углы:

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем выразить угол C:

• угол C = 180° - (угол A + угол B).

8. Итак, мы можем найти угол C:

Мы знаем, что CH = AB, и это означает, что угол C можно выразить как:

• угол C = 90° - угол 2, где угол 2 - это угол, который мы можем найти, используя известные данные о треугольнике.

Таким образом, мы можем найти угол C, используя данные о высотах и свойства треугольника. Если у вас есть конкретные значения для углов A и B, вы можете подставить их в уравнение и вычислить угол C.