Похожие вопросы
2025-10-25 23:26:16
В прямоугольном треугольнике АВС один из катетов, ВС, равен половине гипотенузы АВ. Как можно найти углы треугольника АВС?
Математика 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник катеты гипотенуза углы треугольника задача по математике Новый
2025-10-25 23:26:31
Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями. Давайте обозначим:
- гипотенуза АВ = c
- катет ВС = a = c/2
- катет AC = b
Теперь у нас есть соотношение между катетом и гипотенузой. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
Шаг 1: Запишем теорему Пифагора для нашего треугольника:
a² + b² = c²
Подставим значение катета ВС:
(c/2)² + b² = c²
Упрощаем уравнение:
c²/4 + b² = c²
Переносим c²/4 в правую часть:
b² = c² - c²/4
b² = (4c²/4) - (c²/4)
b² = (3c²/4)
Теперь найдем b:
b = √(3c²/4) = (√3/2) * c
Шаг 2: Теперь мы можем найти углы треугольника. В прямоугольном треугольнике угол C равен 90 градусам. Найдем угол A с помощью функции синуса:
sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = a/c = (c/2) / c = 1/2
Таким образом, угол A равен 30 градусам (так как sin(30°) = 1/2).
Шаг 3: Теперь найдем угол B. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:
Угол A + Угол B + Угол C = 180°
30° + Угол B + 90° = 180°
Угол B = 180° - 120° = 60°
Ответ: Углы треугольника ACB равны 30°, 60° и 90°.