Давайте обозначим длину гипотенузы как c, длину первого катета как a и длину второго катета как b.

По условию задачи у нас есть следующие соотношения:

• Первый катет a на 8 см меньше гипотенузы: a = c - 8
• Второй катет b на 1 см меньше гипотенузы: b = c - 1

Теперь, согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике выполняется следующее равенство:

Подставим выражения для a и b в это равенство:

• (c - 8)² + (c - 1)² = c²

Теперь раскроем скобки:

• (c - 8)² = c² - 16c + 64
• (c - 1)² = c² - 2c + 1

Подставим эти выражения обратно в уравнение:

• c² - 16c + 64 + c² - 2c + 1 = c²

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

• 2c² - 18c + 65 = c²
• 2c² - c² - 18c + 65 = 0
• c² - 18c + 65 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-18)² - 4*1*65
• D = 324 - 260 = 64

Теперь найдем корни уравнения:

• c = (18 ± √D) / 2 = (18 ± 8) / 2
• c1 = (26) / 2 = 13
• c2 = (10) / 2 = 5

Так как гипотенуза должна быть больше катетов, оставляем только положительное значение. Таким образом, длина гипотенузы c = 13 см.

Ответ: Длина гипотенузы равна 13 см.