Похожие вопросы
2025-11-12 21:17:45
В равнобедренном треугольнике основание в три раза меньше суммы боковых сторон, а периметр треугольника составляет 32 см. Как можно найти длины сторон этого треугольника?
Математика 8 класс Треугольники равнобедренный треугольник основание боковые стороны периметр длины сторон задача по математике решение треугольника
2025-11-12 21:18:03
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим длины сторон равнобедренного треугольника:
- Боковые стороны обозначим как a.
- Основание обозначим как b.
Согласно условию задачи, мы знаем, что:
- Периметр треугольника равен 32 см, то есть 2a + b = 32.
- Основание в три раза меньше суммы боковых сторон, то есть b = (2a) / 3.
Теперь у нас есть система уравнений:
- 2a + b = 32
- b = (2a) / 3
Теперь подставим второе уравнение в первое:
2a + (2a / 3) = 32.
Чтобы упростить это уравнение, умножим все части на 3, чтобы избавиться от дробей:
3 * 2a + 2a = 32 * 3.
Это даст нам:
6a + 2a = 96,
или
8a = 96.
Теперь найдем a:
a = 96 / 8 = 12 см.
Теперь, когда мы знаем длину боковой стороны, можем найти основание:
Подставим значение a во второе уравнение:
b = (2 * 12) / 3 = 24 / 3 = 8 см.
Таким образом, у нас есть:
- Длина боковой стороны a = 12 см.
- Длина основания b = 8 см.
Теперь проверим, соответствует ли наш ответ условию задачи:
- Периметр: 2 * 12 + 8 = 24 + 8 = 32 см (соответствует).
- Основание: 8 см, что действительно в три раза меньше суммы боковых сторон (24 см).
Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника составляют:
- Боковые стороны: 12 см.
- Основание: 8 см.