2025-11-12 17:21:18
В трапеции АBCD отметили середину боковой стороны CD, обозначив её точкой Е. На отрезке АЕ найдена точка О, такая что отрезок ВО параллелен CD, и при этом отношение отрезков АО и ОЕ равно 4:9. Каково отношение оснований трапеции?
Математика 8 класс Соотношение оснований трапеции отношение оснований трапеции трапеция АBCD середина боковой стороны отрезок ВО параллелен CD точка Е точка О отрезки АО и ОЕ задача по математике 8 класс
2025-11-12 17:21:36
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства трапеции и некоторые геометрические соотношения. Давайте разберем шаги по порядку.
- Определим известные элементы. В трапеции ABCD, где AB и CD - основания, CD - это боковая сторона, и мы отметили её середину в точке E. Точка O находится на отрезке AE так, что отрезок BO параллелен CD.
- Используем условие о параллельности. Так как BO параллелен CD, это создает подобие треугольников. Мы можем рассмотреть треугольники AOB и EOD. Поскольку BO || CD, то угол AOB равен углу EOD.
- Запишем отношение отрезков. По условию, отношение отрезков AO и OE равно 4:9. Это означает, что мы можем обозначить AO как 4x и OE как 9x для некоторого x.
- Найдем длину отрезка AE. Тогда длина отрезка AE будет равна AO + OE = 4x + 9x = 13x.
- Используем подобие треугольников. Из подобия треугольников AOB и EOD следует, что отношение оснований AB и CD равно тому же отношению, что и отрезки AO и OE. То есть:
- AB/CD = AO/OE = 4x/9x = 4/9.
- Запишем окончательный ответ. Таким образом, отношение оснований трапеции AB и CD равно 4:9.
Ответ: отношение оснований трапеции AB и CD равно 4:9.