Похожие вопросы
2025-12-09 08:13:20
В трапеции ABCD с основаниями AD больше, чем BC, точка пересечения диагоналей делит диагональ AC на отрезки длиной 3 и 2. Какова площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника ABC составляет 10?
Математика 8 класс Площадь трапеции трапеция ABCD площадь трапеции диагонали трапеции треугольник ABC длина отрезков основания трапеции математическая задача решение задачи 8 класса Новый
2025-12-09 08:13:34
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть трапеция ABCD с основаниями AD и BC, где AD > BC. Мы знаем, что точка пересечения диагоналей делит диагональ AC на отрезки длиной 3 и 2. Это означает, что точка пересечения делит AC в отношении 3:2.
Обозначим точку пересечения диагоналей как M. Тогда:
- AM = 3
- MC = 2
Теперь найдем длину всей диагонали AC:
AC = AM + MC = 3 + 2 = 5.
Согласно свойству трапеций, если диагонали пересекаются, то отношение отрезков, на которые они делят диагонали, равно отношению оснований. Это означает, что:
AD / BC = AM / MC = 3 / 2.
Теперь мы знаем, что площадь треугольника ABC составляет 10. Площадь трапеции ABCD можно выразить через площадь треугольника ABC и площадь треугольника ABD. Площадь треугольника ABD также можно найти, используя пропорцию оснований.
Обозначим площадь треугольника ABD как S. Тогда:
Поскольку AD / BC = 3 / 2, то:
S / 10 = 3 / 2.
Теперь найдем S:
S = 10 * (3 / 2) = 15.
Теперь у нас есть площади обоих треугольников:
- Площадь треугольника ABC = 10
- Площадь треугольника ABD = 15
Теперь мы можем найти площадь трапеции ABCD, которая равна сумме площадей треугольников ABC и ABD:
Площадь трапеции ABCD = Площадь ABC + Площадь ABD = 10 + 15 = 25.
Ответ: Площадь трапеции ABCD составляет 25.