В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно, так что BM:AB=1:2, а BK:BC=4:5. Какова в каком соотношении площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

Математика 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник ABC треугольник MBK соотношение площадей точки на сторонах треугольника математическая задача решение задачи пропорции в треугольниках Новый

Для начала давайте обозначим площади треугольников, которые мы будем рассматривать. Пусть площадь треугольника ABC равна S, а площадь треугольника MBK равна S1.

Теперь проанализируем, что нам известно о точках M и K. Мы знаем, что:

• BM:AB = 1:2, что означает, что BM = 1/3 AB.
• BK:BC = 4:5, что означает, что BK = 4/9 BC.

Теперь давайте найдем соотношение площадей треугольников ABC и MBK. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту. В нашем случае:

Площадь треугольника ABC можно выразить как:

S = (1/2) * AB * h1,

где h1 - высота, проведенная из точки C на сторону AB.

Теперь найдем площадь треугольника MBK. Для этого нам нужно определить основание и высоту для этого треугольника. Основание MB равно:

MB = AB - AM = AB - BM = AB - (1/3 AB) = (2/3) AB.

Высота h2, проведенная из точки K на сторону MB, будет равна той же высоте h1, так как обе высоты опускаются из одной и той же точки C на одну и ту же прямую (линии, содержащие стороны AB и MB).

Теперь площадь треугольника MBK можно выразить как:

S1 = (1/2) * MB * h2 = (1/2) * (2/3 AB) * h1 = (1/3) * (1/2) * AB * h1 = (1/3) * S.

Теперь мы можем найти соотношение площадей:

S:S1 = S: (1/3)S = 3:1.

Таким образом, площадь треугольника ABC в 3 раза больше площади треугольника MBK.

Ответ: Площадь треугольника ABC в 3 раза больше площади треугольника MBK.