Для решения данной задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90°. Это значит, что стороны AB, AC и BC связаны между собой через теорему Пифагора. Также нам дано, что AB = 6 см и cos A = 1/2.

Сначала давайте вспомним, что косинус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета (в нашем случае AC) к длине гипотенузы (в нашем случае AB):

cos A = AC / AB

Подставим известные значения:

1/2 = AC / 6

Теперь нам нужно выразить AC. Для этого мы умножим обе стороны уравнения на 6:

AC = 6 * (1/2)

Таким образом, мы получаем:

AC = 3 см

Теперь давайте проверим, правильно ли мы нашли длину катета AC. У нас есть еще один катет BC, который мы можем найти, используя теорему Пифагора:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

6² = 3² + BC²

Это дает нам:

36 = 9 + BC²

Теперь вычтем 9 из обеих сторон уравнения:

36 - 9 = BC²

27 = BC²

Теперь найдем BC:

BC = √27 = 3√3 см

Таким образом, мы нашли длины обоих катетов: AC = 3 см и BC = 3√3 см. Ответ на ваш вопрос: длина катета AC равна 3 см.