В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, высота CH равна 3, а сторона BC равна 12. Как найти cos A?

Математика 8 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов высота CH 3 сторона BC 12 найти cos a математика 8 класс Новый

Для нахождения косинуса угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем использовать определение косинуса через стороны треугольника.

Сначала давайте обозначим стороны треугольника:

• Сторона AB - гипотенуза.
• Сторона AC - прилежащая к углу A.
• Сторона BC - противолежащая к углу A.

Согласно свойству косинуса, мы имеем:

cos A = AC / AB

Чтобы найти cos A, нам нужно сначала найти длину стороны AC и гипотенузы AB. Мы знаем, что высота CH равна 3 и сторона BC равна 12.

Так как CH - это высота, проведенная из угла C на сторону AB, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основанием будет сторона BC, а высотой - CH:

Площадь = (1/2) * BC * CH = (1/2) * 12 * 3 = 18

Теперь мы можем выразить площадь через стороны AC и AB:

Площадь = (1/2) * AC * AB

Таким образом, у нас есть два выражения для площади:

1. (1/2) * 12 * 3 = 18

2. (1/2) * AC * AB

Приравняем эти два выражения:

(1/2) * AC * AB = 18

Теперь давайте выразим AB через AC. Мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = AC^2 + 12^2

AB^2 = AC^2 + 144

Теперь подставим AB в уравнение площади:

(1/2) * AC * sqrt(AC^2 + 144) = 18

Умножим обе стороны на 2:

AC * sqrt(AC^2 + 144) = 36

Теперь мы можем выразить AC и найти его значение. Однако, для нахождения cos A, нам нужно всего лишь найти отношение AC к гипотенузе AB.

Мы знаем, что:

CH = (AC * BC) / AB

Подставим известные значения:

3 = (AC * 12) / AB

Отсюда получаем:

AB = (AC * 12) / 3 = 4AC

Теперь подставим это значение в уравнение Пифагора:

(4AC)^2 = AC^2 + 144

16AC^2 = AC^2 + 144

15AC^2 = 144

AC^2 = 144 / 15 = 9.6

AC = sqrt(9.6) ≈ 3.1

Теперь находим AB:

AB = 4 * sqrt(9.6) ≈ 12.4

Теперь мы можем найти cos A:

cos A = AC / AB = 3.1 / 12.4 ≈ 0.25

Таким образом, cos A ≈ 0.25.