В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC равен 30, а синус угла A равен 8/17. Как можно определить длину стороны AB?

Математика 8 класс Треугольники. Пифагорова теорема и тригонометрические функции треугольник ABC угол C AC равен 30 синус угла A длина стороны AB Новый

Давайте разберемся, как найти длину стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°. У нас есть следующие данные:

• Длина стороны AC = 30;
• Синус угла A = 8/17.

Сначала напомним, что в прямоугольном треугольнике синус угла A определяется как отношение противолежащей стороны (в данном случае это сторона AC) к гипотенузе (стороне AB):

sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза

Подставим известные значения:

sin(A) = AC / AB

Мы знаем, что sin(A) = 8/17, а AC = 30. Подставим эти значения в уравнение:

8/17 = 30 / AB

Теперь нам нужно решить это уравнение для нахождения длины AB. Перемножим обе стороны уравнения на AB и на 17:

8 * AB = 30 * 17

Теперь вычислим 30 * 17:

30 * 17 = 510

Теперь у нас есть уравнение:

8 * AB = 510

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти AB:

AB = 510 / 8

Выполним деление:

AB = 63.75

Таким образом, длина стороны AB равна 63.75.