В треугольнике АВС биссектрисе угла В удается разделить медиану, которая проведена из вершины С, в отношении 7:2, начиная от вершины С. В каком отношении, начиная от вершины А, эта биссектрисса делит медиану, проведённую из вершины А?

Математика 8 класс Биссектрисы и медианы треугольника биссектрисса угла треугольник ABC медиана треугольника отношение отрезков свойства биссектрисы задачи по математике 8 класс Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором:

• B - вершина, из которой проведена биссектрисса угла B;
• C - вершина, из которой проведена медиана CM, где M - середина отрезка AB.

Согласно условию, биссектрисса угла B делит медиану CM в отношении 7:2, начиная от вершины C. Мы обозначим точку пересечения биссектриссы с медианой как D.

Таким образом, можно записать, что:

• CD = 7k,
• DM = 2k,

где k - некоторый положительный множитель.

Теперь найдем длину медианы CM:

CM = CD + DM = 7k + 2k = 9k.

Теперь перейдем к медиане AM, которая проведена из вершины A. Мы хотим узнать, в каком отношении биссектрисса BD делит медиану AM. Используем теорему о соотношении отрезков, которую мы можем применить к треугольнику ABC.

Согласно теореме о соотношении отрезков, биссектрисса угла делит сторону, противоположную углу, в отношении, равном отношению длин прилежащих сторон:

AB / AC.

Так как мы знаем, что биссектрисса делит медиану в отношении 7:2, то:

• BD / AD = AB / AC = 7 / 2.

Теперь, чтобы найти, в каком отношении BD делит медиану AM, мы можем использовать аналогичные соотношения:

Пусть точка пересечения биссектриссы и медианы AM будет точкой E. Тогда:

• AE / EM = AB / AC.

Таким образом, если мы знаем, что AB / AC = 7 / 2, то:

• AE / EM = 7 / 2.

Таким образом, биссектрисса угла B делит медиану AM в том же отношении 7:2, начиная от вершины A.

Итак, ответ: биссектрисса угла B делит медиану, проведённую из вершины A, в отношении 7:2.