В урне находятся красные и синие шары, и красные составляют 20% от общего количества шаров. Какую долю синих шаров нужно удалить, чтобы красные стали составлять 80% от общего количества шаров?

Математика 8 класс Вероятность и комбинаторика математика 8 класс задача на проценты красные и синие шары доля шаров изменение доли пропорции решение задач вероятность математические задачи уроки математики Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим:

• R - количество красных шаров.
• B - количество синих шаров.

По условию задачи, красные шары составляют 20% от общего количества шаров. Таким образом, можно записать следующее уравнение:

• R = 0.2 * (R + B)

Это уравнение говорит о том, что количество красных шаров R составляет 20% от суммы всех шаров (R + B).

Теперь выразим R через B:

• R = 0.2R + 0.2B
• 0.8R = 0.2B
• R = (0.2/0.8)B = 0.25B

Теперь у нас есть выражение R через B: R = 0.25B. Это означает, что количество красных шаров равно 25% от количества синих шаров.

Теперь нам нужно найти, какую долю синих шаров нужно удалить, чтобы красные шары составляли 80% от общего количества шаров.

Пусть удаляемое количество синих шаров будет x. После удаления у нас останется (B - x) синих шаров. Тогда новое общее количество шаров будет R + (B - x), и нам нужно, чтобы:

• R = 0.8 * (R + B - x)

Подставим R = 0.25B в это уравнение:

• 0.25B = 0.8 * (0.25B + B - x)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 0.25B = 0.8 * (1.25B - x)
• 0.25B = 1B - 0.8x

Теперь выразим x:

• 0.8x = 1B - 0.25B
• 0.8x = 0.75B
• x = (0.75/0.8)B
• x = 0.9375B

Таким образом, чтобы красные шары составляли 80% от общего количества шаров, нужно удалить 93.75% от количества синих шаров.