Вадим написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Даша вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 35, 46 и 57. Посмотрев на полученные Дашей значения, Кирилл смог точно назвать наибольшее из написанных Вадимом чисел. Какое это число? Пожалуйста, с решением и ответом заранее спасибо.

Математика 8 класс Комбинаторика и натуральные числа математика 8 класс задачи на суммы натуральные числа попарные суммы решение задачи алгоритм решения логические задачи числовые значения наибольшее число математическая логика комбинации чисел анализ чисел свойства сумм задача на внимание Новый

Ответ: 34 Пошаговое объяснение: 1. Вадим написал пять натуральных чисел, и Даша вычислила все попарные суммы. У нас есть три различных суммы: 35, 46 и 57. 2. Поскольку у нас только три различных суммы, это говорит о том, что среди написанных чисел обязательно есть повторяющиеся. Если бы все числа были различными, то мы получили бы больше трех различных сумм. 3. Обратим внимание на сумму 46. Это четное число, и оно может быть получено только при сложении одинаковых чисел. Это значит, что одно из чисел среди написанных Вадимом должно быть равно 46/2 = 23. То есть, одно из чисел – это 23. 4. Теперь, если 23 встречается несколько раз, давайте предположим, что оно встречается два раза. Тогда у нас уже есть два числа: 23, 23. С остальными тремя числами (должны быть разные) мы получим как минимум четыре различных суммы, что contradicts с тем, что у нас только три суммы. Это значит, что 23 не может встречаться два раза, оно должно встречаться больше раз. 5. Если 23 встречается три раза, тогда запишем числа: 23, 23, 23. Остальные два числа будем обозначать за x и y. Теперь у нас есть 23, 23, 23, x и y. 6. Посмотрим на суммы, которые мы можем получить: - 23 + 23 = 46 (уже есть) - 23 + x = 35 - 23 + y = 57 7. Теперь решим уравнения для x и y: - 23 + x = 35, отсюда x = 35 - 23 = 12. - 23 + y = 57, отсюда y = 57 - 23 = 34. 8. Таким образом, числа, написанные Вадимом, следующие: 23, 23, 23, 12, 34. 9. Теперь мы можем увидеть, что все три суммы, которые мы получили, действительно соответствуют условиям задачи: - 23 + 23 = 46, - 23 + 12 = 35, - 23 + 34 = 57. 10. Наконец, Кирилл смог точно назвать наибольшее из написанных чисел. Наибольшее число среди 23, 12 и 34 – это 34. Таким образом, Кирилл называет число 34.