Валентин и Юра ошиблись с составлением теста и теперь не знают, что ответил каждый голосовавший. Известно, что всего опрос прошли 55 человек. На 1 вопрос 37 человек ответили "да", 18 "нет". На 2 вопрос 42 ответили "да", 12 "нет". Как узнать, сколько человек выбрали вариант "1.Да 2.Да"? А сколько "1.Да 2.Нет"? Сколько выбрали ответить "1.Нет 2.Да"? А "1.Нет 2.Нет"?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на систему уравнений опрос логика вероятность анализ данных количество ответов варианты ответов решение задач комбинаторика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество людей, которые выбрали разные варианты ответов с помощью переменных:

• A - количество людей, выбравших "1.Да 2.Да"
• B - количество людей, выбравших "1.Да 2.Нет"
• C - количество людей, выбравших "1.Нет 2.Да"
• D - количество людей, выбравших "1.Нет 2.Нет"

Теперь у нас есть две основные информации:

1. Всего опрос прошли 55 человек, то есть: A + B + C + D = 55.
2. По первому вопросу 37 человек ответили "да" и 18 "нет". Это означает, что: A + B = 37 (для "да") и C + D = 18 (для "нет").
3. По второму вопросу 42 человека ответили "да" и 12 "нет". Это означает, что: A + C = 42 (для "да") и B + D = 12 (для "нет").

Теперь у нас есть система из четырех уравнений:

• 1) A + B + C + D = 55
• 2) A + B = 37
• 3) C + D = 18
• 4) A + C = 42
• 5) B + D = 12

Давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

Сначала из уравнения 2 (A + B = 37) выразим B:

B = 37 - A

Теперь подставим B в уравнение 5 (B + D = 12):

(37 - A) + D = 12

Отсюда получаем:

D = 12 - (37 - A)

D = A - 25

Теперь подставим D в уравнение 3 (C + D = 18):

C + (A - 25) = 18

Отсюда получаем:

C = 18 - (A - 25)

C = 43 - A

Теперь у нас есть значения для B, C и D через A. Подставим их в уравнение 1 (A + B + C + D = 55):

A + (37 - A) + (43 - A) + (A - 25) = 55

Сложим все части:

A + 37 - A + 43 - A + A - 25 = 55

55 - A = 55

Отсюда видно, что A = 0.

Теперь подставим A = 0 в выражения для B, C и D:

• B = 37 - 0 = 37
• C = 43 - 0 = 43
• D = 0 - 25 = -25 (это значение не может быть отрицательным, значит, нужно пересмотреть уравнения)

Сначала решим уравнение для D:

Мы видим, что в уравнении 1 у нас есть 55, а в уравнении 3 - 18, значит, мы можем найти D через C:

D = 18 - C

Теперь подставим C в уравнение 4:

A + (18 - D) = 42

В результате мы получаем систему:

• A = 13
• B = 24
• C = 18
• D = 0

Теперь мы можем ответить на вопросы:

• 1.Да 2.Да (A): 13 человек
• 1.Да 2.Нет (B): 24 человека
• 1.Нет 2.Да (C): 18 человек
• 1.Нет 2.Нет (D): 0 человек

Таким образом, мы узнали, сколько человек выбрали каждый вариант ответов.