Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Сколько существует способов расставить четыре разные книги на полке?

Для решения этой задачи нам нужно использовать правило произведения. Если у нас есть n различных объектов, которые мы хотим расположить в порядке, то количество способов их расположить равно n!. В нашем случае у нас 4 разные книги.

1. Для первой книги у нас есть 4 варианта.
2. После того, как мы выбрали первую книгу, для второй книги остается 3 варианта.
3. Для третьей книги остается 2 варианта.
4. Для последней книги остается 1 вариант.

Таким образом, общее количество способов расставить 4 книги равно:

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Ответ: 24 способа.

2. Сколько способов можно разместить 10 различных открыток в 10 конвертах, если в каждый конверт кладется по одной открытке?

Эта задача аналогична первой. У нас есть 10 различных открыток и 10 конвертов, и мы хотим разместить каждую открытку в отдельный конверт. Количество способов разместить 10 открыток равно 10!.

1. Для первой открытки у нас есть 10 вариантов.
2. Для второй открытки остается 9 вариантов.
3. Для третьей открытки остается 8 вариантов.
4. И так далее, пока не дойдем до последней открытки, для которой останется 1 вариант.

Таким образом, общее количество способов равно:

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 628 800.

Ответ: 3 628 800 способов.

3. Какова вероятность попадания в мишень, если пистолет выбирается случайным образом?

В этой задаче нам нужно найти среднюю вероятность попадания в мишень, учитывая, что мы можем выбрать один из двух типов пистолетов. Для этого мы используем формулу полной вероятности.

Сначала найдем общее количество пистолетов:

6 (пистолетов Макарова) + 4 (пистолета ТТ) = 10 пистолетов.

Теперь найдем вероятность попадания для каждого типа пистолета:

• Вероятность выбрать пистолет Макарова: 6/10.
• Вероятность выбрать пистолет ТТ: 4/10.

Теперь найдем вероятность попадания:

• Вероятность попадания из пистолета Макарова: 0,7.
• Вероятность попадания из пистолета ТТ: 0,8.

Теперь можем рассчитать общую вероятность попадания:

P(попадание) = P(пистолет Макарова) × P(попадание из Макарова) + P(пистолет ТТ) × P(попадание из ТТ).

Подставим значения:

P(попадание) = (6/10) × 0,7 + (4/10) × 0,8.

Теперь считаем:

P(попадание) = 0,42 + 0,32 = 0,74.

Ответ: вероятность попадания в мишень составляет 0,74 или 74%.