Давайте разберем каждое из утверждений и выясним, какое из них является верным.

• Первое утверждение: "При переносе слагаемого из одной части неравенства в другую и смене знака слагаемого на противоположный получается неравенство, равносильное исходному."

  Это утверждение верно. Когда мы переносим слагаемое из одной части неравенства в другую, мы действительно меняем его знак на противоположный. Это действие сохраняет равносильность неравенства. Например, если у нас есть неравенство a < b и мы переносим c, то мы получаем a - c < b - c, что является равносильным неравенством.

• Второе утверждение: "При умножении или делении обеих частей неравенства на любое одинаковое число получается неравенство, равносильное исходному."

  Это утверждение верно только в том случае, если мы умножаем или делим обе части на положительное число. Если мы умножаем или делим на отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный, и в этом случае неравенство становится неравносильным. Например, если у нас есть неравенство a < b и мы умножим обе части на -1, то получим -a > -b, что уже не является равносильным неравенством.

• Третье утверждение: "При умножении или делении обеих частей неравенства на любое одинаковое число и смене знака неравенства на противоположный получается неравенство, равносильное исходному."

  Это утверждение также верно, но только в том случае, если мы умножаем или делим на отрицательное число. Если мы умножаем или делим на положительное число, то знак неравенства не меняется, и это неравенство не будет равносильным исходному. Таким образом, это утверждение верно, но только в определенных условиях.

Вывод: Первое утверждение является верным в любых случаях. Второе и третье утверждения требуют уточнения условий, при которых они верны. Таким образом, наиболее универсальным и всегда верным является первое утверждение.