Похожие вопросы
2025-10-29 15:36:44
Вычислите:
√(140 × 12 × 16 × 15 × 7)
Ответ: [ ] .
Математика 8 класс Корни и степени математика 8 класс вычисление корня задачи на корень математические вычисления корень из произведения Новый
2025-10-29 15:37:03
Чтобы вычислить выражение √(140 × 12 × 16 × 15 × 7), давайте сначала упростим подкоренное выражение.
1. Разложим каждое число на простые множители:
- 140 = 2 × 2 × 5 × 7 = 2² × 5 × 7
- 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
- 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴
- 15 = 3 × 5
- 7 = 7
2. Теперь подставим эти разложения в выражение:
140 × 12 × 16 × 15 × 7 = (2² × 5 × 7) × (2² × 3) × (2⁴) × (3 × 5) × (7)
3. Объединим все множители:
- 2² × 2² × 2⁴ = 2^(2 + 2 + 4) = 2⁸
- 5 × 5 = 5²
- 3 × 3 = 3²
- 7 × 7 = 7²
Таким образом, мы можем записать:
140 × 12 × 16 × 15 × 7 = 2⁸ × 3² × 5² × 7²
4. Теперь вычислим корень из этого произведения:
√(2⁸ × 3² × 5² × 7²) = √(2⁸) × √(3²) × √(5²) × √(7²)
5. Вычислим корень из каждого множителя:
- √(2⁸) = 2^(8/2) = 2⁴ = 16
- √(3²) = 3^(2/2) = 3¹ = 3
- √(5²) = 5^(2/2) = 5¹ = 5
- √(7²) = 7^(2/2) = 7¹ = 7
6. Теперь перемножим все результаты:
16 × 3 × 5 × 7
7. Сначала перемножим 16 и 3:
16 × 3 = 48
8. Затем 48 и 5:
48 × 5 = 240
9. И, наконец, 240 и 7:
240 × 7 = 1680
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: 1680