Давайте разберем данную задачу по шагам.

a) Найдем максимальную и минимальную высоту воды в пристани.

У нас есть функция высоты воды:

h(t) = 3 + 2sin(t - π/2)

Функция синуса, sin(x), колеблется в диапазоне от -1 до 1. Поэтому, чтобы найти максимальные и минимальные значения функции h(t), нам нужно определить, как это влияет на h(t).

• Максимальное значение sin(t - π/2) равно 1.
• Минимальное значение sin(t - π/2) равно -1.

Теперь подставим эти значения в уравнение h(t):

1. Максимальная высота:
• h(max) = 3 + 2 * 1 = 3 + 2 = 5 м
2. Минимальная высота:
• h(min) = 3 + 2 * (-1) = 3 - 2 = 1 м

Таким образом, максимальная высота воды в пристани составляет 5 метров, а минимальная высота — 1 метр.

b) Построим график функции.

Чтобы построить график функции h(t) = 3 + 2sin(t - π/2), мы можем следовать следующим шагам:

• Определим период функции. Период функции синуса равен 2π. Значит, период h(t) также равен 2π.
• Найдем несколько ключевых значений высоты в разные моменты времени:
• t = 0: h(0) = 3 + 2sin(0 - π/2) = 3 + 2 * (-1) = 1 м
• t = π/2: h(π/2) = 3 + 2sin(π/2 - π/2) = 3 + 2 * 0 = 3 м
• t = π: h(π) = 3 + 2sin(π - π/2) = 3 + 2 * 1 = 5 м
• t = 3π/2: h(3π/2) = 3 + 2sin(3π/2 - π/2) = 3 + 2 * 0 = 3 м
• t = 2π: h(2π) = 3 + 2sin(2π - π/2) = 3 + 2 * (-1) = 1 м
• Построим график, используя полученные значения:
• (0, 1)
• (π/2, 3)
• (π, 5)
• (3π/2, 3)
• (2π, 1)

График будет представлять собой синусоиду, колеблющуюся между высотами 1 м и 5 м с периодом 2π.

Таким образом, мы нашли максимальные и минимальные значения высоты воды и описали процесс построения графика функции.