Является ли число 30 членом арифметической прогрессии, если a1=4, a4=85? Пожалуйста, поясните свой ответ.

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия число 30 арифметическая прогрессия a1=4 a4=85 члены прогрессии свойства прогрессии математика решение задачи Новый

Для того чтобы определить, является ли число 30 членом арифметической прогрессии, сначала нужно найти общий член этой прогрессии. Давайте начнем с формулы общего члена арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии можно выразить следующим образом:

a_n = a1 + (n - 1) * d

где:

• a_n - n-й член прогрессии
• a1 - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии

У нас есть:

• a1 = 4
• a4 = 85

Сначала найдем разность прогрессии d. Для этого используем формулу для a4:

a4 = a1 + (4 - 1) * d

Подставим известные значения:

85 = 4 + 3d

Теперь решим это уравнение для d:

1. Вычтем 4 из обеих сторон:

85 - 4 = 3d

2. Получаем:

81 = 3d

3. Теперь разделим обе стороны на 3:

d = 27

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии равен 4, а разность равна 27. Теперь мы можем выразить n-й член прогрессии:

a_n = 4 + (n - 1) * 27

Теперь, чтобы выяснить, является ли число 30 членом этой прогрессии, подставим a_n = 30 и решим уравнение:

30 = 4 + (n - 1) * 27

Решим это уравнение:

1. Вычтем 4 из обеих сторон:

30 - 4 = (n - 1) * 27

2. Получаем:

26 = (n - 1) * 27

3. Теперь разделим обе стороны на 27:

n - 1 = 26 / 27

4. Это дает:

n - 1 = 0.96296...

5. Итак:

n = 1.96296...

Поскольку n должно быть целым числом, это означает, что 30 не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Число 30 не является членом арифметической прогрессии с a1 = 4 и a4 = 85.